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北师大版九年级数学特殊的平行四边形讲义.doc
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讲义:特殊平行四边形
学生: 学科: 八年级数学 教师: 日期:
一、作业检查。
检查学生的作业,及时指点。
课前热身:要求学生复述上节课的主要知识。
三、内容讲解:
知识梳理
一、矩形的性质与判定
1.定义
有一个角是直角的____________是矩形.
2.性质
(1)矩形的四个角都是__ ______.
(2)矩形的对角线________.
(3)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴;它的对称中心是__________.
3.判定
(1)有三个角是________的四边形是矩形.
(2)对角线________的平行四边形是矩形.
二、菱形的性质与判定
1.定义
一组邻边相等的__________叫做菱形.
2.性质
(1)菱形的四条边都________.
(2)菱形的对角线__________,并且每一条对角线平分一组对角.
3.判定
(1)对角线互相垂直的________是菱形.
(2)四条边都相等的________是菱形.
三、正方形的性质与判定
1.定义
一组邻边相等的________叫做正方形.
2.性质 具有菱形和矩形的一切性质。
(1)正方形的四条边都________,四个角都是______.
(2)正方形的对角线______,且互相________;每条对角线平分一组对角.
(3)正方形是轴对称图形,两条对角线所在直线,以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴;正方形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.
3.判定
(1)一组邻边相等并且有一个角是直角的__________是正方形.
(2)一组邻边相等的________是正方形.
(3)对角线互相垂直的________是正方形.
(4)有一个角是直角的________是正方形.
(5)对角线相等的________是正方形.
考点一 矩形的性质与判定
1.定义:有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
2.性质:
(1)矩形的四个角都是直角.(2)矩形的对角线相等.
(3)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴;它的对称中心是对角线的交点.
3.判定: 定义
(1)有三个角是直角的四边形是矩形.(2)对角线相等的平行四边形是矩形.
考点二 菱形的性质与判定
1.定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.性质:
(1)菱形的四条边都相等.
(2)菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角.
3.判定: 定义
(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(2)四条边都相等的四边形是菱形.
考点三 正方形的性质与判定
1.定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形.
2.性质:具有菱形和矩形的一切性质。
(1)正方形的四条边都相等,四个角都是直角.
(2)正方形的对角线相等,且互相垂直平分;每条对角线平分一组对角.
(3)正方形是轴对称图形,两条对角线所在直线,以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴;正方形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.
3.判定:
(1)一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
(2)一组邻边相等的矩形是正方形. 定义 (3)对角线互相垂直的矩形是正方形.
(4)有一个角是直角的菱形是正方形.(5)对角线相等的菱形是正方形.
课前热身:
1.如图所示,已知ABCD,下列条件:
①AC=BD,②AB=AD,③∠1=∠2,④AB⊥BC中,能说明ABCD是矩形的有________(填写序号).
2.如图,在菱形ABCD中,AB=15,∠ADC=120°,则B,D两点之间的距离为( ).
A.15 B.eq \f(15\r(3),2) C.7.5 D.15eq \r(3)
3.下列命题中是真命题的是( ).
A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.两条对角线相等的平行四边形是矩形
D.两边相等的平行四边形是菱形
4.下面的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ).
A.角 B.任意三角形 C.矩形 D.等腰三角形
5.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.
求证:BE=CF.
例题讲解:
一、矩形的性质与判定
【例1】 如图,△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线,BE⊥AE.
(1)求证:DA⊥AE;
(2)试判断AB与DE是否相等,并证明你的结论.
分析:第(1)题利用邻补角的角平分线互相垂直易证;第(2)题中,AB与DE是四边形ADBE的对角线,可考虑利用矩形的判定
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