北理工数学分析练习及解答06-2-2.doc

北京理工大学2006-2007第二学期 工科数学分析(B)综合练习(2) 专业_________班级____________姓名___________学号____________分数_________ 填空题 (每小题4分, 共40分） 1．设曲线是上半圆周 ，则_______. 2．设是从点沿曲线到点的弧段, 则 _____________ ；_____________ . 3．设是从点沿曲线到点的弧段, 则_____________ , _____________ . 4．设为椭圆 的正向, 则 _____________ . 5．设曲线积分与路径无关, 则_______, _______, _______. 6．设是圆周正向，则___________. 7．设椭圆的周长为，则___________. 8．设,则 ____________. 9. 设为球面在平面的上方部分,则________. 10．若是球面位于平面 上方部分，则_________. 二. 选择题 (每小题4分, 共40分） 1．设，为在第一卦限的部分，则下面等式中正确的是[ ] （A）； （B）； （C）； （D）. 2．设是上半椭圆周，是四分之一椭圆周，则下面各式中正确的是[ ] (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 3．设是所围成的区域，则下面各式中正确的是[ ] （A）；（B）； (C) ； （D）. 4．设曲线积分与路径无关，其中具有一阶连续导数，且。则等于 [ ] （A）； （B）； （C）； （D）. 5．已知为某函数的全微分，则等于 [ ] （A）； （B）； （C）； （D）. 6. 设在单连通区域内有一阶连续偏导数,则在内是与路径无关的[ ]. (A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；（D）即非充分也非必要条件. 7. 设为球面,为其上半球面,则下式正确的是[ ]。 (A) ; (B) ; (C) ; （D）. 8. 若为曲面在面上方的部分,则[ ]. (A); (B); (C); (D). 9. 曲面包含在圆柱内部的那部分面积[ ]. (A)； (B)； (C)； (D). 10. 设D是由直线所围成的质量分布均匀(面密度为)的平面薄片,则D关于轴的转动惯量=[ ]. (A)； (B)； (C)； (D). 三.(10分) 计算曲线积分 其中为半圆弧上从点到点的一段. 四.(10分）设锥面 上各点处的面密度等于该点到面的距离. (1)求的质量; (2)求的质心坐标. 北京理工大学2006-2007第二学期 工科数学分析(B)综合练习(2)参考解答 一. 1. ; 2. ，； 3. ，； 4. ; 5. ； 6. ； 7. ； 8. ; 9. ; 10. . 二. 1.C; 2.D; 3.B; 4.B; 5.D; 6.C; 7.A,C; 8.C; 9.B; 10. C. 三. 四. (1) (2) 质心 4