中心场束缚态问题.PDF

第四章 中心场束缚态问题 §4.1 前言 自然界存在着多种性质的相互作用，最常见的是两体相互作用。 而两体相互作用中最常见的是 电荷间的库仑作用， 天体间的万有引力作用。 一般说来，两体相互作用势可表示为 v v V ⎡r ( t −τ ) , r ( t −τ ) , t⎤。 ⎣ 1 1 2 2 ⎦ v v 在非相对论量子力学中，势中的r 和r 均为t 时刻的值 1 2 v v V ⎡r t , r t , t⎤ ⎣ 1 ( ) 2 ( ) ⎦ 进一步，由于时间均匀性质，不存在关于时间的绝对标架。 当两个 粒子组成孤立体系时，相互作用势的表达式将简化成为 v v V = V( r , r ) 1 2 再进一步，由于空间的均匀性质，不存在关于空间的绝对标架。 当 两个粒子组成孤立体系时，势将简化成只取决于它们的相对位置 v v V = V( r − r ) 1 2 最后，孤立体系本来并没有绝对方向（或优先方向），在没有外场破 坏空间各向同性的情况下，势再简化成为只与粒子间连线长度有关， v v V = V(| r1 − r2 |) ≡ V( r ) 有关分析详见§6.2 节。 回到两体相互作用为 v v V = V( r − r ) 的一般情况。这时量子力学中的 1 2 两体问题由下面哈密顿量决定 2 2 p 1 p 2 v v H = + + V( r − r ) 1 2 2m 2m 1 2 2 2 (4.1) h h (1) (2 ) v = − Δ − Δ + V( r ) 2m 2m 1 2 ( )