(新课标)高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 三角函数之正弦定理和余弦定理的应用 新人教A版.docVIP

PAGE PAGE 2 二、正弦定理和余弦定理的应用： 典型例题： 例1.在中，若，则的形状是 ▲ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C。 【考点】正弦定理和余弦定理的运用。 【解析】由正弦定理，得代入得到。 由余弦定理的推理得。 ∴C为钝角，即该三角形为钝角三角形。故选C。 例2.在中，若，，，则【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】正弦定理的应用。 【解析】由正弦定理得，即，解得。故选B。 例3.设△的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为【　　　】 A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4 【答案】D。 【考点】正弦定理和余弦定理的应用。 【解析】∵为连续的三个正整数，且，∴。∴①。 又∵已知，∴②。 由余弦定理可得③。 则由②③可得④。 联立①④，得，解得或（舍去），则，。 ∴由正弦定理可得，。故选D。 例4. 在△ABC中，，则BC边上的高等于【　　】 A． B. C. D. 【答案】B。 【考点】余弦定理、三角形面积公式。 【解析】设，在△ABC中，由余弦定理知， 即，。 又，∴。 设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知 ，解得。故选B。 例5.在△ABC中，若=2，b+c=7, ，则b= ▲ 【答案】4。 【考点】余弦定理的应用。 【解析】由余弦定理和=2，得。 由b+c=7得c=7－b，代入，得。 解得，b=4。 例6.在△ABC中，若a=3，b=，，则的大小为 ▲ 。 【答案】。 【考点】正弦定理的应用。 【解析】由已知△ABC中， a=3，b=，，根据正弦定理得， ∴（舍去）。∴。 例7.设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c.若，则角C= ▲ 。 【答案】。 【考点】余弦定理的运用 【解析】由 得， ∴根据余弦定理得。∴。 例8.在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝eq \r(3)，则AC＝ ▲ . 【答案】eq \r(2)。 【考点】正弦定理 【解析】在△ABC中，由正弦定理得：eq \f(AC,sin45°)＝eq \f(BC,sin60°)?eq \f(AC,sin45°)＝eq \f(\r(3),sin60°)?AC＝eq \r(3)eq \f(sin45°,sin60°)＝eq \r(2)。