2.5等腰三角形的轴对称性（二）同步练习含答案解析.docVIP

第PAGE3页（共NUMPAGES11页） 《2.5 等腰三角形的轴对称性》（2） 　 一、选择题 1．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（　　） A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm 2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（　　） A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD 4．若一个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 5．如图，∠ADE=∠AED=2∠B=2∠C，则图中共有等腰三角形个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 　 二、填空题 6．由“△ABC中，∠A=∠B”提供的信息可知：不但△ABC是等腰三角形，而且知道它的底边是______，顶角是______． 7．在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则△ABC是______三角形． 8．在直角三角形中一个锐角是30°，则斜边上的中线把直角分别两部分，它的度数分别是______，______． 9．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=______． 10．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛B，此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距______海里． 　 三、解答题 11．如图，已知：AD∥BC，∠EAC=2∠C，BD平分∠ABC，AC=4cm，求AD长． 12．如图，已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E．BD、CE、DE之间存在怎样的关系？说明理由． 13．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，FB平分∠ABC交AD于E，交AC于F． 求证：AE=AF． 　  《2.5 等腰三角形的轴对称性》（2） 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（　　） A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，可得∠AOC=∠BOC，又因为CD∥OB，求得∠C=∠AOC，则CD=OD可求． 【解答】解：∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC； 又∵CD∥OB， ∴∠C=BOC， ∴∠C=∠AOC； ∴CD=OD=3cm． 故选A． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理和性质定理以及平行线的性质，注意等腰三角形的判定定理：等角对等边． 　 2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理． 【分析】由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案． 【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形． ∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°． BD平分∠ABC交AC于D， ∴∠ABD=∠DBC=36°， ∵∠A=∠ABD=36°， ∴△ABD是等腰三角形． ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C， ∴△BDC是等腰三角形． ∴共有3个等腰三角形． 故选C． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键． 　 3．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（　　） A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】根据角的平分线的性质，得CE=EF，两直线平行，内错角相等，得∠AEF=∠CHE， 用AAS判定△ACE≌△AEF，由全等三角形的性质，得∠CEH=∠AEF，用等角对等边判定边相等． 【解答】解：A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角， ∴∠ACD=∠B，故正确； B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD ∴∠AEF=∠CHE， ∴∠CEH=∠CHE ∴CH=CE=EF，故正确； C、∵角平分线AE交CD于H， ∴∠CAE=∠BAE， 又∵∠ACB=∠AFE=90°，AE=AE， ∴△ACE≌△AEF， ∴CE=EF，∠CEA=∠AEF，AC=AF，故正确； D、点H不是CD的中点，故错误． 故选D． 【点评】