2014年高中数学复习方略课时作业：3.7正弦定理和余弦定理(人教A版·数学理·浙江专用)].docVIP

PAGE 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二十一) 一、选择题 1.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a= QUOTE ,A= QUOTE ,cosB= QUOTE ,则b= (　　) (A) QUOTE 　　 (B) QUOTE 　　 (C) QUOTE 　　(D) QUOTE 2.(2013·衢州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinA= QUOTE acosB,则B=　(　　) (A)30° (B)45° (C)60° (D)120° 3.在△ABC中,cos2 QUOTE = QUOTE (a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为 (　　) (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形或直角三角形 (D)等腰直角三角形 4.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120°,c= QUOTE a,则　(　　) (A)ab (B)ab (C)a=b (D)a与b的大小关系不能确定 5.(2013·杭州模拟)在△ABC中,BC=1,B=2A,则 QUOTE 的值等于　(　　) (A)3 (B)2 (C)1 (D) QUOTE 6.(2013·福州模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2= QUOTE bc,sinC=2 QUOTE sinB,则A=　(　　) (A)30°　　(B)60°　　　(C)120°　　(D)150° 7.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a-b= QUOTE -1,cosA= QUOTE ,cosB= QUOTE ,则c的值为　(　　) (A)1 (B) QUOTE (C)2 (D) QUOTE 8.(2013·金华模拟)△ABC中,若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角C的度数是　(　　) (A)60° (B)45°或135° (C)120° (D)30° 二、填空题 9.(2013·北京模拟)在△ABC中,B= QUOTE ,AC=1,AB= QUOTE ,则BC的长为　　　　　. 10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等比数列,且c=2a,则cosB=　　　. 11.在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC= QUOTE , QUOTE · QUOTE = QUOTE ,a+b=9,则c=　　　　. 12.在△ABC中,A=30°,AB=2,BC=1,则△ABC的面积等于　　　　. 三、解答题 13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC. (1)求角C的大小. (2)求 QUOTE sinA-cos(B+ QUOTE )的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小. 14.已知函数f(x)=cos(2x+ QUOTE )+sin2x (1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期. (2)设锐角△ABC的三内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c= QUOTE ,cosB= QUOTE ,f( QUOTE )=- QUOTE ,求b. 15.(能力挑战题)在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三条边, QUOTE C QUOTE 且 QUOTE = QUOTE . (1)判断△ABC的形状. (2)若| QUOTE + QUOTE |=2,求 QUOTE · QUOTE 的取值范围. 16.(2013·桂林模拟)已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC+ QUOTE c=b. (1)求角A的大小. (2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围. 答案解析 1.【解析】选C.∵cosB= QUOTE , ∴sinB= QUOTE , ∴ QUOTE = QUOTE , 则b= QUOTE = QUOTE = QUOTE . 2.【解析】选C.由正弦定理可知: QUOTE = QUOTE ∴bsinA=asinB, 即asinB= QUOTE acosB, ∴tanB= QUOTE ,又∵B∈(0,π), ∴B= QUOTE ,即B=60°,故选C. 3.【思路点拨】将等式利用倍角公式及正弦定理转化为角的关系,再将sinA化为sin(B+C)展开可解. 【解析】选B.由已知及正弦定理得2sinCcos2 QUOTE =sinA