2018年全国Ⅰ卷文科数学真题及答案.doc

第 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 1 页 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．设，则 A．0 B． C． D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为 A． B． C． D． 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A． B． C． D． 6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 7．在△中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 8．已知函数，则 A．的最小正周期为π，最大值为3 B．的最小正周期为π，最大值为4 C．的最小正周期为，最大值为3 D．的最小正周期为，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 A． B． C． D．2 10．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为 A． B． C． D． 11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则 A． B． C． D． 12．设函数，则满足的x的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数，若，则________． 14．若满足约束条件，则的最大值为________． 15．直线与圆交于两点，则________． 16．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 已知数列满足，，设． （1）求； （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （3）求的通项公式． 18．（12分） 如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且． （1）证明：平面平面； （2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积． 19．（12分） 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 20．（12分） 设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点． （1）当与轴垂直时，求直线的方程； （2）证明：． 21．（12分） 已知函数． （1）设是的极值点．求，并求的单调区间； （2）证明：当时，． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求的直角坐标方程； （2）若与有且仅有三个公共点，求的方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知． （1）当时，求不等式的解集； （2）若时不等式成立，求的取值范围． 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（全国卷1） 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B