2018年北京市中考数学试题(含答案解析版).doc

2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数,,在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A） （B） （C） （D） 3. 方程式 的解为 （A） （B） （C） （D） 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为 （A） （B）? （C） （D） 5. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为 （A） （B） （C） （D） 6. 如果，那么代数式的值为 （A） （B） （C） （D） 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系。下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 （A）10m （B）15m （C）20m （D）22.5m 8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为； ②当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为； ③当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为； ④当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为。 上述结论中，所有正确结论的序号是 （A）①②③ （B）②③④ （C）①④ （D）①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 右图所示的网络是正方形网格， 。（填“＞”，“＝”或“＜”） 10. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 。 11. 用一组,,的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是 ， ， 。 12. 如图，点，，，在⊙上，,,,则 。 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为 。 14. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 早高峰期间，乘坐 　　（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。 15. 某公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人） 每船租金（元/小时） 90 100 130 150 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为　 　元。 16. 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第　 　。 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。 已知：直线及直线外一点。 求作：直线，使得∥。 作法：如图， ①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点； ②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点； ③作直线。所以直线就是所求作的直线。 　　根据小东设计的尺规作图过程， 　　（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明。 　　证明：∵　 　，　 　， ∴∥（　 ）（填推理的依据）。 18.