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安徽省怀远三中2009届高三第四次月考数学理科试题2009.3
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安徽省怀远三中2009届高三第四次月考数学(理科)试题
命题人:关学志 审核人:胡庚华
一、选择题:本大题共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若A = {2,3,4},B = {x | x = n·m,m,n∈A,m≠n},则集合B的元素个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知向量a = (1– sin,1),b = (,1+sin),且a∥b,则锐角等于( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
3.命题“对任意的”的否定是
A. 不存在 B. 存在
C. 存在 D. 对任意的
4.在△ABC中,“cosA = 2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.函数上的最小值为 ( )
A.-1 B.-2 C.0 D.
6.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,则等于
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知等差数列{an}中,前n项和为Sn,若等于 ( )
A.12 B.33 C.66 D.11
8.在R上定义一种运算:xy = x (1– y).若不等式(x– a)( x + a)<1对任意实数x成立,则( )
A.– B.0<a<2 C.–1<a<1 D.
9. 某人要将3本不同的书放入书柜的4个方格里,且同一方格放入的书不超过2本,则不同的放书方法种数有( )
A、64种 B、60种 C、48种 D、32种
10.已知函数y = 2sin() (0<<)为偶函数,其图象与直线y = 2某两个交点的横坐标分别为x1、x2,若|x2 – x1|的最小值为,则该函数的一个递增区间可以是( )
A. B. C. D.
11、为得到函数的图象,只需将函数的图象
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
12、已知函数,,,实数是函数的一个零点.给出下列四个判断:
①;②;③;④.
其中可能成立的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
第II卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上.
13.计算复数 .
14.已知函数满足条件,则正数= 。
15.已知,且,则的最小值是__________.
16.若,则满足不等式的m的取值范围为 。
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. (本题满分12分)向量a = (cosx + sinx,cosx),b = (cosx – sinx,sinx),f (x) = a·b.
(1)求函数f (x)的单调区间;
(2)若2x2 –x≤0,求函数f (x)的值域.
18.(本题满分12分)定义在R上的单调函数f (x)满足f (3) = log23且对任意x,y∈R都有f (x + y) = f (x) + f (y).
(1)求证f (x)为奇函数;
(2)若f (k·3x) + f (3x – 9x –2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
19.在△中,角A、B、C对边分别为、、,且
(1)求, (2)若,求和
20. 设函数,不等式的解集为(-1,2)
(1)若函数是R上的奇函数,求a的值。
(2)解不等式.
21. 已知函数
(1)判断函数的单调性并求出函数的最小值
(2)若时,不等式恒成立,求的取值范围。
22.数列中,,,且,
(1)求,,并求数列的通项公式。
(2)设,数列的前n项和为Sn,证明:当n≥6时,
怀远三中高三数学理第四次月考答案
1.B 2.B 3. C 4. A 5.A 6.C 7.B 8.A 9. B 10.A 11、A 12、C
13. 14. 15. 16.
17.【解析】(1)f (x) = a·b = (cosx + sinx,cosx)·(cosx – sinx,sinx)
= cos2x + sin2x =sin (2x +).……2分
由(k∈Z),解得(k∈Z).……4分
由(k∈Z),解得
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