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基础知识整理:数列,向量.doc
第七章 数列 基础知识回顾
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一、数列的定义和基本问题
1.通项公式:(用函数的观念理解和研究数列,特别注意其定义域的特殊性);
2.前n项和:__________;
3.通项公式与前n项和的关系:
注意:已知数列的前n项和,求通项公式时常常会出现忘记讨论的情形而致错。
二、等差数列
1.定义和等价定义:是等差数列;
2.通项公式:;推广:;
3.前n项和公式:;
4.重要性质举例
①与的等差中项;
②若,则;特别地:若,则;
③,则奇数项,…成等差数列,公差为____;偶数项,…成等差数列,公差为___.
若等差数列有奇数项项,则
若有偶数项项,则;
设,,, 则有________________________;
当时,有最______值;当时,有最______值.
用一次函数理解等差数列的通项公式:=_______________;用二次函数理解等差数列的前n项和公式:=________________
三、等比数列
1.定义:成等比数列;
2.通项公式:___________;推广;
3.前n项和;
注意:必须先看一下公比是否等于1
4.重要性质举例
①与的等比中项G(同号);
②若,则;特别地:若,则;
③设,,, 则有________________________;
④用指数函数理解等比数列(当时)的通项公式:__________________
注意:解决数列问题时,注意整体代换思想,如:数列的前项和为,,,则
(1)当为等差数列时, ;(2)当为等比数列时, .
四、等差数列与等比数列的关系举例
1.成公差为d的等差数列成_______________;
2.成公比为q的等比正数数列成___________________.
五、数列求和的常用方法
1.等差数列与等比数列;
2.几种特殊的求和方法
(1)裂项相消法;___________________________
(2)错位相减法:, 其中是等差数列, 是等比数列
记;则,…
(3)分组求和法:
(4)分段求和法:
六、递推数列与数列思想
1.递推数列 (1)能根据递推公式写出数列的前几项;
(2)常见题型:由,求.解题思路:利用
2.数学思想 (1)迭加累加(等差数列的通项公式的推导方法)若,则……;
(2)迭乘累乘(等比数列的通项公式的推导方法)若,则……;
(3)逆序相加(等差数列求和公式的推导方法);(4)错位相减(等比数列求和公式的推导方法)
七、数列极限
1. 常用数列极限(1)_____ (2)=____ (3)
(4)极限存在,则_________
2. 极限四则运算:
(1)___________(2) ______________
(3)=___________________(4)=__________
注:数列极限的四则运算可以推广到______个数列的情况,但是不能推广到_______个数列的情况
3. 无穷等比数列各项和:的无穷等比数列,则其各项和为
S===________(公式)
第八章 向量 基础知识回顾
一、向量的基本概念
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、负向量、平行(共线)向量、相等向量.
二、加法与减法运算
1.代数运算
(1)______.
(2)若=(), =()则=_________.
2.几何表示:平行四边形法则、三角形法则。
以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线的向量=_______,
=_______,=_______.且有__________≤︱︱≤__________.
3.运算律
向量加法有如下规律:+=+___ (交换律);+(+ )=(_______)+ (结合律);
+=_____ +(-)=_____.
4.的单位向量=_________,若,则的单位向量=___________(坐标表示);
三、实数与向量的积
实数与向量的积是一个向量。
1.︱︱=_________;(1) 当>0时,与的方向________;当<0时,与的方向_____;
当=0时,=____. (2)若=(),则·=________.
2.两个向量平行的充要条件:
(1) 非零向量与向量共线的充要条件是:存在非零实数,使得________.
(2) 若=(), =()则∥__________.
四、平面向量基本定理
1.若、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且
只有一对实数,,使得=____________________
2.有用的结论:若、是同一平面内的两个不共线向量,若一对实数,,使得
+ =,则=______,=_
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