二次函数根的分布专题.docVIP

一元二次方程根的分布专题 一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用。下面我们将主要结合二次函数图象的性质，分两种情况系统地介绍一元二次方程实根分布的充要条件及其运用。 一．一元二次方程根的基本分布——零分布 所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。 设一元二次方程的两个不等实根为， ①方程有两个不等正根 ②方程两根一正一负 ： ③方程有两个不等负根： 即时应用： (1)若一元二次方程有两个不等正根，求的取值范围。 (2)在何范围内取值，一元二次方程有一个正根和一个负根？ 二、一元二次方程的非零分布——分布 设一元二次方程的两不等实根为，， 为常数。则一元二次方程根的分布（即，相对于的位置）如下表所示： 根的分布 ① ② ③ 图象 充要条件 根的分布 ④ ⑤ ⑥两根有且仅有一根在内 图象 充要条件 或 或 即时应用： (1) 若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则求m的取值范围. (2) 方程x2+2px+1=0有一个根大于1，一个根小于1，求p的取值范围. 二、典型例题 例1 若一元二次方程有一根为零，则另一根是正根还是负根？ 例2若方程有两负根，求的取值范围. 例3..若关于的方程的两实根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求实数的取值范围 例4.已知关于的方程的两根都在［－1，1］上.求实数的取值范围. 例5.方程mx2+2(m+1)x+m+3=0仅有一个负根，求m的取值范围 拓展提升： 已知集合，若，求的取值范围 一元二次方程根的分布巩固作业 1．对于二次函数，下列结论正确的是（ ） Ａ．当 时，有最大值8 Ｂ．当 时，有最大值8 Ｃ．当 时，有最小值8 Ｄ．当 时，有最小值 2．二次函数在区间[0，3]上有最小值－2，则实数a的值为（ ） A．－2 B．4 C． D．2 3．设函数R）的最小值为m（a），当m（a）有最大值时a的值为（ ） A． B． C． D． 4．函数在区间上递减，则实数a的取值范围是（ ） A．[－3，0] B． C． D．[－2，0] 5．设二次函数的值为（ ） A．正数 B．负数 C．正、负不定，与m有关 D．正、负不定，与a有关 6．已知（k为实数）的两实数根，则的最大值为（ ） A．19 B．18 C． D．不存在 7．设函数，对任意实数t都有成立，则函数值中，最小的一个不可能是（ ） A．f(－1) B．f(1) C．f(2) D．f(5) 8．一元二次方程的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是 9．函数，若在上恒成立，则的取值范围是 10．函数在上有最大值5和最小值2，求的值。 11．(1)方程的两根均大于，求实数的范围． (2)方程的两根一者大于，一者小于求实数的范围． (3)方程的两根一者在内，一者在（6，8）内，求实数的范围． 探究创新： 已知，且，求的取值范围