二次函数求最值方法总结.docVIP

XX教育辅导教案 学生姓名 性别 年级 学科 数学 授课教师 上课时间 年 月 日 第（ ）次课 共（ ）次课 课时： 课时 教学课题 二次函数求最大值和最小值 教学目标 利用二次函数的图像和性质特点，求函数的最大值和最小值 教学重点与难点 含有参数的二次函数最值求解。 课堂引入： 由二次函数应用题最值求解问题引申至一般二次函数求最值问题，阐述二次函数求最值问题方法的重要性（初高中衔接、高中必修一重点学习内容）。 当时，求函数的最大值和最小值． （引导学生用初中所学的二次函数知识求解，为下面引出二次函数求最值方法总结做铺垫） 二次函数求最值方法总结： 一、设，当时，求的最大值与最小值。 1、当时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可求得的最值： 当时，时，取最小值：；的最大值在或处取到。 若，二次函数在时的函数图像是递增的，则时，取最小值；则时，取最大值。 若，二次函数在时的函数图像是递减的，则时，取最小值；则时，取最大值。 2、当时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可求得的最值： 当时，时，取最大值：；的最小值在或处取到。 若，二次函数在时的函数图像是单调递减的，则时，取最小值；则时，取最大值。 若，二次函数在时的函数图像是单调递增的，则时，取最小值；则时，取最大值。 二、二次函数最值问题常见四种考察题型： 对称轴定、取值范围定； 对称轴定、取值范围动； 对称轴动、取值范围定； 对称轴动、取值范围动。 【例题解析】 例1．当时，求函数的最大值和最小值． 分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量的值． 解：作出函数的图象．当时，，当时，． 【变式训练】 变式1、当时，求函数的最大值和最小值． 分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量的值． 解：作出函数的图象．当时，，当时，． 【例题解析】 例2、当时，求函数的最小值(其中为常数)． 分析：由于所给的范围随着的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置． 解：函数的对称轴为．画出其草图． (1) 当对称轴在所给范围左侧．即时： 当时，； (2) 当对称轴在所给范围之间．即时： 当时，； (3) 当对称轴在所给范围右侧．即时： 当时，． 综上所述： 【变式训练】 变式2、当时，求函数的最小值(其中为常数)． 方法总结： 图像法求二次函数最值； 利用分类讨论思想和二次函数图像特点求解二次函数最值。 （对称轴、取值范围、函数图像增减性） 作业： 当时，求函数的最大值和最小值． 2、当时，求函数的最大值(其中为常数)．