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必修五 解三角形练习题 选择题 1．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．非钝角三角形 2．在△ABC中，已知a＝1，b＝eq \r(3)，A＝30°，B为锐角，那么A，B，C的大小关系为(　　) A．ABC B．BAC C．CBA D．CAB 3．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于(　　) A．4eq \r(2) B．4eq \r(3) C．4eq \r(6) D.eq \f(32,3) 4．在△ABC中，A＝60°，a＝3，则eq \f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)等于(　　) A.eq \f(8\r(3),3) B.eq \f(2\r(39),3) C.eq \f(26\r(3),3) D．2eq \r(3) 5．若三角形三边长之比是1:eq \r(3):2，则其所对角之比是(　　) A．1:2:3 B．1:eq \r(3) :2 C．1:eq \r(2) :eq \r(3) D.eq \r(2) :eq \r(3) :2 6．在△ABC中，若a＝6，b＝9，A＝45°，则此三角形有(　　) A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定 7．已知△ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2A－sin2C)＝(eq \r(2)a－b)sinB(其中a，b分别为A，B的对边)，那么角C的大小为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 8．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为(　　) A．1 B．2 C.eq \r(2) D.eq \r(3) 9．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则eq \f(sinB,sinC)的值为(　　) A.eq \f(8,5) B.eq \f(5,8) C.eq \f(5,3) D.eq \f(3,5) 10．在三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为(　　) A.eq \f(2π,3) B.eq \f(5π,6) C.eq \f(3π,4) D.eq \f(π,3) 11．有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长(　　) A．0.5 km B．1 km C．1.5 km D.eq \f(\r(3),2) km 12．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝eq \r(6)＋eq \r(2)，且A＝75°，则b为(　　) A．2 B．4＋2eq \r(3) C．4－2eq \r(3) D.eq \r(6)－eq \r(2) 填空题 13．在△ABC中，A＝60°，C＝45°，b＝4，则此三角形的最小边是____________． 14．在△ABC中，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝________. 15．在△ABC中，A＋C＝2B，BC＝5，且△ABC的面积为10eq \r(3)，则B＝________，AB＝________. 16．在△ABC中，已知(b＋c) : (c＋a) : (a＋b)＝8:9:10，则sinA:sinB:sinC＝________. 解答题 (10分)在△ABC中，若eq \f(a2,b2)＝eq \f(sinAcosB,cosAsinB)，判断△ABC的形状． 18．(12分)锐角三角形ABC中，边a，b是方程x2－2eq \r(3)x＋2＝0的两根，角A，B满足2sin(A＋B)－eq \r(3)＝0.求： (1)角C的度数；(2)边c的长度及△ABC的面积． 19．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足coseq \f(A,2)＝eq \f(2\r(5),5)，eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AC,\s\up6(→))＝3. (1)求△ABC的面积； (2)若b＋c＝6，求a的值． 20．(12分)在△ABC中，已知内角A＝eq \f(π,3)，边BC＝2eq \r(3)，设内角B＝x，周长为y. (1)求函数y＝f(x)的解析式和定义域； (2)求y的最大值． 21．(12分)△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝eq \f(sinA＋sinB,cosA＋cosB)，sin(B－A)＝cosC. (1)求A，C； (