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1 联立方程单方程估计方法理论基础：
1.1 联立方程估计方法简述
我们知道联立方程计量经济学模型的估计方法主要分为两类：单方程估计方法与系统估计方法。其中，单方程估计方法指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计；系统估计方法指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。虽然从模型的估计性质来讲，系统估计方法必然优于单方程方法，但是从方法的复杂性来讲，单方程方法又优于系统估计方法。所以在实际问题中，单方程估计方法得到更方泛的应用。
在单方程的估计方法中，主要有三种经典的方法：狭义的工具变量法（IV）、间接最小二乘方法（ILS）、两阶段最小二乘法（2SLS）。
1.2 狭义的工具变量法（IV）：
对于联立方程计量经济学模型
的每个结构方程，例如第一个方程，可以写成为：
进而写成矩阵的形式为：
，
注意这里的的含义已经不同于结构式识别条件中的。选择方程中没有包含的先决变量作为包含的内生解释变量的工具变量，最终我们可以计算出各个参数的估计量，估计量为：
狭义的工具变量法（IV）适用于恰好识别的结构方程的估计，即结构方程满足，选择个结构方程没有包含的先决变量作为个内生变量的工具变量。
1.3 间接最小二乘估计量(ILS)
联立方程计量经济学模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用普通最小二乘法估计其参数，但是对于简化式方程，正如在关于简化式模型概念介绍中提到的，可以采用普通最小二乘方法直接估计其参数。于是就提出了间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采用普通最小二乘法估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。
间接最小二乘法只用于恰好识别的结构方程的参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。
间接最小二乘法的步骤为：
用普通最小二乘法（OLS）估计，得到，代入参数关系体系计算得到参数估计值为：
1.4 两阶段最小二乘法（2SLS）
狭义的工具变量法和间接最小二乘法一般只适用于联立方程计量经济学模型中恰好识别的结构方程的估计。但是，在实际的联立方程计量经济学模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的，因此实际的联立方程计量经济学模型一般包含较多数目的结构方程和先决变量。
二阶段最小二乘法是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法，由希尔和巴斯曼尼分别各自独立提出，是一种应用最普遍的方法。
两阶段最小二乘法（2SLS）的估计过程如下：
第一阶段
用普通最小二乘法（OLS）对结构方程的内生解释变量进行估计得到：
第二阶段
用内生解释变量的估计值替换结构方程的，得到新的方程
该方程中不存在随机解释变量问题，采用普通最小二乘法（OLS）对其估计，得到参数估计值为：
2 我国宏观经济模型的建立
考虑到我国国情现状及实证分析的方便，我们不考虑进出口对国内生产总值的影响，建立以下宏观经济模型：
通过简单分析，我们可知，消费方程是恰好识别的，投资方程是过度识别的，所以整个模型是可以识别的。
上述模型为结构式方程的形式，为了估计方程的需要，我们需要求出其简化式方程模型的形式，结果如下：
进一步，我们可以得到结构式方程和简化式方程的参数之间的对应关系：
求解方程可得：
3联立方程的单方程估计的三种经典方法等价性的实证分析
3.1 用狭义的工具变量法（IV）估计消费方程
从上面分析我们知道，联立方程的消费方程是恰好识别的，而投资方程是过度识别的，而狭义的工具变量法和间接最小二乘方法只能用于估计恰好识别方程，而本论文的目的是为了验证三种方法的等价性，所以这里我们只对消费方程进行实证分析，而不考虑投资方程，本论文选择从1990年至2009年的我国的宏观经济数据作为样本，数据见附录1。
狭义的工具变量法是用选择方程中没有包含的先决变量作为包含的内生解释变量的工具变量，运用Eviews6.0软件，我们可以得到图3.1.1。
图3.1.1 用狭义工具变量法估计消费方程
我们可以得到消费方程的估计式为：
(4.055897) (4.839740) (4.021729)
从图3.1.1我们可以看出，各个参数的P值都小于显著性水平0.05，所以变量的参数是显著的。由F统计量的值为3429.291远远大于其所对应的分数为的临界点，因此方程是显著的。
3.2 用间接最小二乘法估计消费方程
从2章我们知道要用间接最小二乘法估计方程需要对其简化式分别做消费方程和国
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