2018年上海市黄浦区高三二模数学卷(含答案).docVIP

黄浦区2018年高考模拟考 数学试卷 (完卷时间：120分钟 满分：150分) 2018.4 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码； 3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1．已知集合，若，则非零实数的数值是　 　． 2．不等式的解集是 ． 3．若函数是偶函数，则该函数的定义域是 ． 4．已知的三内角所对的边长分别为，若，则内角的大小是 ． 5．已知向量在向量方向上的投影为，且，则= ．(结果用数值表示) 6．方程的解 ． 7．已知函数，则函数的单调递增区间是 ． 8．已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，则实数的取值范围是 ． 9．已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是 人． 10．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是 ．(结果用数值表示) 11．已知数列是共有个项的有限数列，且满足，若，则 ． 12．已知函数对任意恒有成立，则代数式的最小值是 ． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直 ”的 答( )． ()充分非必要条件 ()必要非充分条件　 ()充要条件 ()非充分非必要条件 14． 二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有 答( ). () 4项 () 7项 () 5项 () 6项 15．实数满足线性约束条件 则目标函数的最大值是 答( )． () 0 () 1 () () 3 16．在给出的下列命题中，是的是　 　 　 　 答( )． ()设是同一平面上的四个不同的点，若， 则点必共线 ()若向量是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量都可以表示为 ，且表示方法是唯一的 ()已知平面向量满足，且， 则是等边三角形 ()在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量，使得其 中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分． 在四棱锥中，， ． (1)画出四棱锥的主视图； (2)若，求直线与平面所成角的大小．(结果用反三角函数值表示) 18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．已知，线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度． (1)求关于的函数解析式； (2)记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值． 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知动点到点的距离为，动点到直线的距离为，且. (1)求动点的轨迹的方程； (2)过点作直线交曲线于两点，若的面积(是坐标系原点)，求直线的方程. 20.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知函数 (1) 求函数的反函数； (2)试问:函数的图像上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由； (3)若方程的三个实数根满