名师串讲系列-函数的三要素.ppt

函数定义域的三类问题： （1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合； （2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义； （3）已知f(x)的定义域求f[g(x)]的定义域或已知f[g(x)]的定义域求f(x)的定义域： ①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域； ②若已知f(x)的定义域[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由a≤g(x) ≤b解出 典型例题 典型例题： 下次串讲的主题 函数的性质——单调性 * * * * * * * * * * 学大教育“名师串讲”系列 ——函数的三要素 一.函数的定义域： 求函数定义域的主要根据： 1、分式的分母不为0； 2、偶次根式根号内的式子不小于0； 3、对数式的真数部分要大于0； 4、对数函数的底数部分要大于0且不等于1； 5、指数为0或负数时，底数不为0. 例题讲解： 例1.求函数 的定义域. 例2.已知函数y=f(x)的定义域是[-1，0]，求函数 F(x)=f(x-1)+f(x2-1)的定义域. 在求定义域时，x同时满足的不同的条件，最后一定要取交集。 例题讲解： 解：因为原函数的定义域是R，所以不等式ax2-ax+1≥0 应恒成立 ①当a=0时， ax2-ax+1=10，故a可取0 ②当a≠0时，不等式ax2-ax+1≥0要恒成立，须满足 综上所述，a∈ [0,4] 注意对a的分类讨论 二.函数的值域： 求函数值域应注意问题： 1.求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法； 2.求函数值域要特别注意定义域对值域的制约； 值域的求法： 观 察 法 (1)∵x∈R，∴ ， y≤1． 解： 观察法：常利用非负数： 平方数、算术根、绝对值等 求二次函数在指定区间的值域(最值)问题，常用配方 解： ； 练习： 2°求二次函数在指定区间的值域(最值)问题，常用配方，借助 二次函数的图像性质结合对称轴的位置处理．假如求函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，在给定区间[m，n]的值域(或最值)， 分三种情况考虑： 求函数 的值域 函数y在t≥0时为增函数(见图2．2－3)． 练习： 解： 分离常数法 解： 对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域． 判别式法 特殊地，对于可以化为关于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x)，可利用 △≥0，a(y) ≠0,求出y的最值后，要检验这个最值在定义域是否具有相应的x值 解：去掉绝对值符号， 则函数的值域y∈[－3，3]． 去绝对值的法 分离有界变量法 解：定义域为R 从已知函数式中把有界变量解出来．利用有界变量的范围，求函数y的值域． 例题讲解： 例4.求下列函数的值域： 三.函数解析式： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； （2）已知f(x)求f[g(x)]或已知f[g(x)]求f(x) ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式； （4）f(x)满足某个等式，这个等式除外f(x)还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等 函数的三要素 定义域的几种类型 解析式的几种求法 函数的值域 *