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一元一次不等式应用题(超经典).doc
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一元一次不等式(组)
一、知识导航图
二、课标要求
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
一元一次不等式组
理解并掌握不等式的性质,理解它们与等式性质的区别
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能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义
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正确熟练地解一元一次不等式(组),并会求其特殊解
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能用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式(组)的综合题、应用题
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三、知识梳理
1.判断不等式是否成立
判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向.
2.解一元一次不等式(组)
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若ab,则有:
(1) 的解集是xa,即“小小取小”.
(2) 的解集是xb,即“大大取大”.
(3) 的解集是axb,即“大小小大取中间”.
(4) 的解集是空集,即“大大小小取不了”.
一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系,解决综合性问题。
3.求不等式(组)的特殊解
不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.
4.列不等式(组)解应用题
注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.
四、题型例析
1.判断不等式是否成立例1
2.在数轴上表示不等式的解集例2
3.求字母的取值范围例3
4.解不等式组例4
5.列不等式(组)解应用题例5
一元一次不等式(组)
【课前热身】
【知识点链接】
1.不等式的有关概念:用 连接起来的式子叫不等式;使不等式成立的 的值叫做不等式的解;一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.
2.不等式的基本性质:
(1)若<,则+ ;
(2)若>,>0则 (或 );
(3)若>,<0则 (或 ).
3.一元一次不等式:只含有 未知数,且未知数的次数是 且系数 的不等式,称为一元一次不等式;一元一次不等式的一般形式为 或;解一元一次不等式的一般步骤:去分母、 、移项、 、系数化为1.
4.一元一次不等式组:几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.
一般地,几个不等式的解集的 ,叫做由它们组成的不等式组的解集.
5.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:(已知)
的解集是,即“小小取小”;的解集是,即“大大取大”;
的解集是,即“大小小大中间找”;
的解集是空集,即“大大小小取不了”.
6.易错知识辨析:
(1)不等式的解集用数轴来表示时,注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.
(2)解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.
如不等式(或)()的形式的解集:
当时,(或)
当时,(或)
当时,(或)
【典例精析】例1 例2 例3
【中考演练】
一元一次不等式(组)及其应用
【知识点链接】
1.求不等式(组)的特殊解:
不等式(组)的解往往有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解,非负整数解,求这些特殊解应先确定不等式(组)的解集,然后再找到相应答案.
2.列不等式(组)解应用题的一般步骤:
①审:审题,分析题中已知什么、求什么,明确各数量之间的关系;②找:找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系;③设:设未知数(一般求什么,就设什么为;④列:根据这个不等关系列出需要的代数式,从而列出不等式(组);⑤解:解所列出的不等式(组),写出未知数的值或范围;⑥答:检验所求解是否符合题意,写出答案(包括单位).
3.易错知识辨析:
判断不等式是否成立,关键是分析不等号的变化,其根据是不等式的性质.
【典例精析】例1 例2例3
【中考演练】
基础达标验收卷
一、选择题二、填空题三、解答题
能力提高练习
学科内综合题二、跨学科应用题.三、分类讨论问题四、实际应用题
答案:基础达标验收卷 能 力提高
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