漫谈小学数学建模思想.ppt

关系模型：求比一个数多几、少 几的数学模型的建立 一班得了12面小红旗，二班比一班多得了3面，二班得了多少面？ 哪个班得的小红旗多？你是怎么知道的？ 计算公式类模型：长方形面积的计算的数学模型 测量长方形的面积有什么新的方法？（测量长、宽，并求积） 这种新方法对吗？请利用你摆出的长方形为例进行说明。 计算公式类模型：长方形面积的计算的数学模型 从这一数学模型的建立过程可以看出，对实验进行数据归因，从而概括出计算公式，实现了从直接测量到间接测量的转化，这种由果索因的研究方法充分体现了推理的价值作用。 计算表达式模型：笔算乘法的数学模型 计算表达式模型有规则，有顺序，有算法。如何让学生经历规则、顺序、算法的行成过程，一种是规定性的传授，一种是探索式的经历。 计算表达式模型：笔算乘法的数学模型 计算表达式模型：笔算乘法的数学模型 多位数乘一位数是笔算乘法表达式，如何让学生体会计算的位置值原则？如何让学生领会其笔算程序，一位数要和多位数的每一位上的数相乘；和那一位上的数相乘，乘得的结果就写在哪一位上；从个位乘起有何好处等等。 计算表达式模型：笔算乘法的数学模型 你会把123×2也想这样记录下来吗？ 计算表达式模型：笔算乘法的数学模型 可以这样表示： 你会把123×2的记录式子也像这样记录下来吗？ 计算表达式模型：笔算乘法的数学模型 你从 和 中 发现了什么？ 计算表达式模型：笔算乘法的数学模型 一位数要和多位数的每一位上的数相乘 一位数和多位数的个位上的数相乘的积要写在个位上，和多位数的十位上的数相乘的积要写在十位上，和多位数的百位上的数相乘的积要写在百位上，…… 计算表达式模型：笔算乘法的数学模型 从以上计算表达式的数学模型的建立过程不难看出，学生在这一过程中有观察、比较、推理等思维活动，在这些思维活动中体现笔算的位置值原则（算理），笔算的程序（算法）。 漫谈小学数学模型思想 武汉市教育科学研究院 吕得星 一、数学模型与模型思想 在小学阶段，用数字、字母及其他数学符号表示的数、式、图形、图表等都是数学模型。从广义的角度看，一切数学的概念原理和数学的理论体系，都是数学模型。 一、数学模型与模型思想 小学阶段的数学模型是指能表述或反映特定问题或具体事物关系的数学结构。 一、数学模型与模型思想 小学数学的建模是在儿童社会化的进程中让学生获得新的知识，形成新的能力，体会和形成新的思想，体验相应的数学活动。 一、数学模型与模型思想 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。也就是说学生从现实生活或具体情景中，通过操作、观察、比较、抽象、概括、推理、想象等思维活动，用数学符号表示数学问题中的相应关系，变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。 一、数学模型与模型思想 在此基础上，把所获得的经验、知识、方法应用于本质相同的数学问题中，简化思考过程，提高解决问题的效率、能力，提升思维的深刻性、敏捷性。在这一过程中，数学活动的经验、数学学习的兴趣、数学的应用意识与模型思想伴生共存。 二、小学数学建模概述 数模型 整数 小数 分数 正负数 二、小学数学建模概述 算式 等式 不等式 方程 特殊数量关系 周长公式 面积公式 体积公式 加法竖式 减法竖式 乘法竖式 除法竖式 关系式 计算公式 计算表达式 式模型 二、小学数学建模概述 图形模型 平面图式 立体图式 二、小学数学建模概述 统计图、表 集合图 表格对应 简单函数图象 图表模型 …… 三、小学数学建模过程举隅 在小学阶段，建立数学模型是一个较为系统的过程，是学生多种感官参与，多种思维活动联动的过程，也是教师注重知识本质特征引导的过程。 三、小学数学建模过程举隅 在这些过程中，学生以知识为载体，展开数学思考。学会新的知识，促进认识发生变化；形成新的技能，促进能力得到新的提升；获得新的思维方法，促进思维方式得到完善；获得新的活动经验，促进认识论和方法论得到丰富。 数模型：1-5的数模型的构建 数模型：1-5的数模型的构建 ①从学生的生活经验出发，把观察的结果表述出来 这些图片中的事物虽然不同，我们大家说的话中，有共同的，是什么？（一） 如果用●表示图中的事物的多少，你会吗？ 表示这些事物的个数，数学上用“1”表示。 你会认“1”吗？你会写吗？