基于四边形网格的四阶几何偏微分方程细分曲面的构造（毕业学术论文设计）.doc

目 录 摘要 2 关键词 2 第一章 序 言 3 第二章 预备知识 4 2.1曲面的基本理论 4 2.2参数曲面的微分几何 5 2.3参数曲面微分算子定义 6 第三章 细分知识 7 第四章 四阶几何流 12 4.1 四阶几何流概述 12 4.2 方程模型及其弱形式 13 4.3 四阶几何流的离散化 15 4.3.1 空间方向离散化 16 4.3.2 时间方向离散化 17 第五章 程序与算例 18 5.1 SDF和QSDF的效果比较 18 5.2 曲面拼接 18 5.3 N边补洞 19 5.4 程序 21 第六章 结 论 64 参考文献 65 致 谢 66 基于四边形网格的四阶几何偏微分方程细分曲面的构造 信息与计算科学2006级 贺宏伟 摘要：曲面细分技术给我们提供了一种简单而高效的构造任意拓扑结构同时又具有一定阶数光滑性曲面的方法。计算几何中的几何偏微分方程方法是一项构造高质量曲面的强大技术。此文中，我们将这两种不同的方法结合起来，在一个统一的框架下，构造边界处连续的几何偏微分方程细分曲面.所考虑的两个四阶几何偏微分方程为曲面扩散流（surface diffusion flow）和拟曲面扩散流（quasi surface diffusion flow），方程采用混合有限元方法来求解.我们成功设计了基于四边形网格的四阶几何偏微分方程细分曲面的混合有限元方法 关键词：曲面扩散流；拟曲面扩散流；四边形细分曲面. Surface constructions based on forth-order geometric partial differential equations of subdivision surface with quadrilateral meshes HongweiHe, Grade 2006, Information and Computing Science Abstract: The surface subdivision technology provides us a simple and efficient method of constructing surfaces with arbitrary topology and certain smoothness. The method of geometric partial differential equations in computational geometry is a powerful technology of constructing high-quality surfaces. In this paper, we combine these different methods, and construct the geometric partial differential equation subdivision surfaces with continuity on the boundaries in a unified framework. The two forth-order geometric partial differential equations considered are surface diffusion flow and quasi surface diffusion flow. We successively design the mixed finite element method of subdivision surfaces based on the quadrilateral forth-order geometric partial differential equations. Key Words: surface diffusion flow；quasi surface diffusion flow；Quadrilateral subdivision surface （NURBS：Non-Uniform Rational B-Spline）梯度流却发生在几十年后了。关于Willmore流也有许多研究，虽然Willmore泛函在1923年就被Thomsen提出，但此泛函却与Willmore的名字紧密结合了。该流的理论性工作比较多。 第二章 预备知识 2.1曲面的基本理论 定义2.1.1：从平面区域 到的映射 满足 （1）每个分量函数都是无限阶连续可微的（充分光滑的）， （2）向量与向量线性无关，即，则称是的一个曲面（片），称为曲面的（坐标）参数。 在本文中，我们用R