2015届广东省揭阳一中、潮州金山中学高三暑假联考数学文试题.docVIP

2015届广东省揭阳一中、潮州金山中学高三暑假联考数学文试题 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，，则 A． B． C． D． 2．函数的定义域是 A． B． C． D． 3．若复数，，则 开始p＝1，n＝1n＝n＋1p20 ?输出n结束(图1) 开始 p＝1，n＝1 n＝n＋1 p20 ? 输出n 结束 (图1) 是 否 p=p+2n?1 4．以点为圆心且与直线相切的圆的方程是 A． B． C． D． 5．已知平面向量，，且，则 A． B． C． D． 6．若某程序框图如图1所示，则输出的n的值是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7．“”是“”成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件 8．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是 A． B． C． D． 9．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A． B． C． D． 10．已知变量，满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分. (一)必做题(11～13题) 11． 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________ 12．△ABC的内角A,B,C的对边分别为,已知,，，则△ABC的面积为 . 13.当k＞0时，两直线kx－y＝0,2x＋ky－2＝0与x轴围成的三角形面积的最大值为 . (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是 . 15. （几何证明选讲选做题）如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_________. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本题满分12分) 已知函数． (1)求的值； (2)求函数的最小正周期及单调递增区间． 17. (本题满分12分) . 小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示． （1）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（精确到整数分钟）； （2）小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率． 18．(本题满分14分) 如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，面,． (1)求证：平； (2))若，求四棱锥的体积． 19．(本题满分14分) 已知正项数列满足:，数列的前项和为，且满足，． (1) 求数列和的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：． 20．(本题满分14分) 已知函数 （1）若是的极值点，求的极大值； （2）求实数的范围，使得恒成立. 21．(本题满分14分) 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，． （1）求抛物线的方程； （2) 设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程．  文科数学答案 17.解：（1） ………………… 2分 由频率分布直方图可知即， ………………… 3分 ∴ =0.5 解得分即 ………………… 6分 （2）设报纸送达时间为 ………………… 7分 则小明父亲上班前能取到报纸等价于 ， ………………… 10分 如图可知，所求概率为 ………………… 12分 18．证明：（1）由是菱形 …………3分 由是矩形 ………………6分 （2）连接，由是菱形， 由面, ，……………………10分 则为四棱锥的高 由是菱形，，则为等边三角形， 由；则，……14分 19．解：（1）由,得. …………2分 由于是正项数列,所以. …………-3分 由可得当时，，两式相减得， …………5分 ∴数列是首项为1，公比的等比数列， …………7分 （2）方法一：∵