九年级数学上册《正多边形和圆》.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * 正多边形与圆 一、 什么叫正多边形？ 各边相等，各角也相等的多边形叫 正多边形。 探 索 想一想：一个多边形的如果各边相等，那么它的各角相等吗？如果一个多边形的各角相等，那么它的各边相等吗？举例说明。 二、 正多边形有没有外接圆？ 如何确定圆心和半径？ 正多边形和圆有什么关系？ 探 索 三、 怎样由圆得到一个正五边形？ O A B C D E 1、五等分圆周； 2、顺次连接五个 分点。 怎样证明它是正五边形？ 探 索 四、 如图，一个正六边形和它的外 接圆： O A B C D E F 1、一个正多边形的 外接圆的圆心叫做 正多边形的中心。 探 索 2、外接圆的半径叫 做正多边形的半径。 O A B C D E F 3、正多边形每一边 所对的圆心角叫做 正多边形的中心角。 O A B C D E F 正n边形的中心角： 正n边形的每一个外角等于多少？ 正多边形与圆的关系 ⑴我们可以借助量角器将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形. ⑵这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心. 归纳 正多边形对称性 交流：你认为正多边形都是对称性 归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。 探索交流 边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。 正多边形的性质: 1.正多边形的各边相等,各角相等. 2.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，每条对称轴都通过正多边形的中心;正多边形的边数是偶数时，它既是轴对称图形，也是中心对称图形,它的中心就是对称中心。 3.边数相同的正多边形相似 2、正多边形内切圆的半径叫做边心距． 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径． 3、正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角叫做中心角 4、正n边形的每个内角等于多少？每个外角等于多少？中心角等于多少？ 1、正多边形的外接圆与内切圆的圆心互相重合 　 1、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______． 2、若正六边形的边长为1， 那么正六边形的中心角是___度，半径是______，边心距是 ， 它的每一个内角是______． 3、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等． 边心距 60 1 120° 中心 1.正四边形 O 2正六边形 O 如何画一个边长为2cm的正六边 形？ O A B C D E F 1、以2cm为半径作 一个⊙ O； 2、用量角器画一个 60°的圆心角； 3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧； 4、顺次连接分点。 思考 用尺规作一个正三角形。 由此你还能作哪些正多边形？ 练 习 如何作正十二边形，正八边形？ 例1、如图，有一个亭子，它的地基是 半径为4cm的正六边形，求地基的周长 和面积(精确到0.1cm2)。 O A B C D E F P 典型例题 例2、如图，正六边形ABCDEF的半径为 8cm，求这个正六边形的边长。 O A B C D E F 例3、正三角形的半径为R，则边长为 ， 边心距为 ，面积为 。 例4、正三角形的边长a，则其半径为 。 1、已知圆内接正方形的面积为8，求 圆内接正六边形的面积。 O A B C D E F 巩固练习 2、同圆的内接正三角形、正四边形、 正六边形的边长之比为 。 巩固练习 如图，△ABC是⊙O的内接等腰 三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD、 CE分别平分∠ABC， ∠ACB。 求证：五边形 AEBCD是正 五边形。 O A E B C D 巩固练习 1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______． 中心 2.正多边形一定是 对称图形,一个正n边形共有 条对称轴,每条对称轴都通过 ;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是 . 3.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合. 轴 n 中心 偶数 72 4.下列说法中正确的是( ) A.平行四边形是正多边形 B. 矩形是正四边形 C. 菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形 5. 下列命题中,真命题的个数是( ) ①各边都相等的多边形是正多边形; ②各角都相等的多边形是正多边形; ③正多边形一定是中心对称图形; ④边数相同的正多边形一定相似. A.1 B.2