解三角形高考真题(一).docVIP

第PAGE5页（共NUMPAGES6页） 解三角形高考真题（一） 　 一．选择题（共9小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（　　） A． B． C． D． 2．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（　　） A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（　　） A． B． C．2 D．3 4．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（　　） A． B． C． D． 6．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（　　） A． B． C． D． 7．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（　　） A． B．2 C．2 D．3 9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　） A． B． C． D． 　 二．填空题（共17小题） 10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=　 　． 11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=　 　． 12．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是　 　，cos∠BDC=　 　． 13．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于　 　． 14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=　 　． 15．在△ABC中，∠A=，a=c，则=　 　． 16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=　 　． 17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=　 　． 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=　 　． 19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=　 　m． 20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于　 　． 21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=　 　． 22．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=　 　． 23．在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长度是　 　． 24．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=　 　． 25．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为　 　． 26．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是　 　． 　 三．解答题（共14小题） 27．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac=（a2﹣b2﹣c2）． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值． 28．在△ABC中，∠A=60°，c=a． （1）求sinC的值； （2）若a=7，求△ABC的面积． 29．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2． （1）求c； （2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积． 30．已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+，x∈（0，π）． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积． 31．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2． （1）求cosB； （2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b． 32．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为． （1）