解绝对值题的关键：去绝对值符号.docVIP

带绝对值符号的运算 ????? 在初中数学教学中，如何去掉绝对值符号？因为这一问题看似简单，所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学教学的一个重点，也是初中数学教学的一个难点，还是学生容易搞错的问题。那么，如何去掉绝对值符号呢？我认为应从以下几个方面着手：????? 一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中，数a的绝对值是这样定义的，“在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让学生理解，数a的绝对值所表示的是一段距离，那么，不论数a本身是正数还是负数，它的绝对值都应该是一个非负数。????? 二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值肯定是它的本身，一个负数的绝对值必定是它的相反数，零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是，当a是一个负数时，怎样去表示a的相反数（可表示为“-a”），以及绝对值符号的双重作用（一是非负的作用，二是括号的作用）。????? 三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。 1、对于形如︱a︱的一类问题 只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。 当a0时，︱a︱=a (性质1：正数的绝对值是它本身) ； 当a=0 时︱a︱=0 (性质 2：0的绝对值是0) ； 当 a0 时；︱a︱=–a (性质3：负数的绝对值是它的相反数) 。 2、对于形如︱a+b︱的一类问题 首先要把a+b看作是一个整体，再判断a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号进行化简。 当a+b0时，︱a+b︱=(a+b) =a +b (性质1：正数的绝对值是它本身) ； 当a+b=0 时，︱a+b︱=(a+b) =0 (性质 2：0的绝对值是0)； 当 a+b0 时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3：负数的绝对值是它的相反数)。 3、对于形如︱a-b︱的一类问题 同样，仍然要把a-b看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号进行化简。 但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可（不论正负）。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当ab时， ︱a-b︱=（a-b）= a-b，︱b-a︱=（a-b）= a-b 。 口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题， 根据3的口诀来化简，更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得到︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b 。 5、对于绝对值符号前有正、负号的运算????? 非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！ 去绝对值化简专题练习： （1）? 设 化简 的结果是（?B? ）。 （A） ? （B） ? （C） ? （D） (2)? 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（?C ）。 　　（A） ? （B） ? （C） ? （D） 　　 (3)? 已知 ，化简 的结果是 x-8 。 (4)? 已知，化简 的结果是 -x+8 。 (5)? 已知，化简 的结果是 -3x 。 (6) 已知a、b、c、d满足 且 ，那么a+b+c+d=____0_____ （提示：可借助数轴完成） (7) 若 ，则有（?A? ）。 （A） ? （B） ? （C） ? （D） (8) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子 化简结果为（?C? ）．　　 （A） ? （B） ? （C） ? （D） (9) 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子， 中负数的个数是（B? ）． 　　 　　（A）0? （B）1? （C）2? （D）3 (10) 化简 = (1)-3x (x-4) (2)-x+8(-4≤x≤2) (3)3x(x2) (11) 设x是实数， 下列四个结论中正确的是（?D? ）。 　　（A）y没有最小值 　　（B）有有限多个x使y取到最小值 　　（C）只有一个x使y取得最小值 　　（D）有无穷多个x使y取得最小值 ?????