《高考极坐标与参数方程题型总结》.docVIP

（一）极坐标中的运算 1．在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求，的极坐标方程； （Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. 2．【2015高考新课标2，理23】选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线． （Ⅰ）.求与交点的直角坐标； （Ⅱ）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值． 【答案】（Ⅰ）和；（Ⅱ）． （Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标为．所以，当时，取得最大值，最大值为． 3．（2016年全国I高考）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 QUOTE （t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos θ. （I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a. 解： = 1 \* GB2 ⑴ （均为参数） ∴ ① ∴为以为圆心，为半径的圆．方程为 ∵ ∴ 即为的极坐标方程 = 2 \* GB2 ⑵ 两边同乘得 即 ② ：化为普通方程为 由题意：和的公共方程所在直线即为 ①—②得：，即为 ∴ ∴ 4：已知圆C的圆心C的极坐标为(2,π)，半径为3，过极点O的直线L与圆C交于A,B两点，OA与AB同向，直线的向上的方向与极轴所成的角为α 求圆C的极坐标方程； 当α=135°时，求A,B两点的极坐标以及弦 5：在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=4-22ty=22t（为参数）以O为极点， 求曲线C1的极坐标方程和C 若射线θ=θ°(ρ0)与曲线C1,C2分别交于 （二）.参数方程中任意点（或动点） 例：曲线C1:x=-4+costy=3+sint(t为参数)，C2：x=8cosθ （1）.化C1，C (2).若C1上的点P对应的参数为t=π2,Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C 例：在极坐标中，射线L:θ=π6与圆c:ρ=2交于A点，椭圆D的方程为ρ2=3 求点A的直角坐标和椭圆D的参数方程； 若E为椭圆D的下顶点，F为椭圆D上任意一点，求AE. 例：在直角坐标系中，圆C1x2+y2=1经过伸缩变换x=3x 求曲线C2的直角坐标方程及直线L 设点M是C2上一动点，求点M到直线L的距离的最小值 例（2016年全国III高考）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 . （I）写出的普通方程和的直角坐标方程； （II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标. 三．直线与曲线相交问题 例（2016年全国II高考）在直角坐标系中，圆的方程为． （Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程； （Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，，求的斜率． 解：⑴整理圆的方程得， 由可知圆的极坐标方程为． = 2 \* GB2 ⑵记直线的斜率为，则直线的方程为， 由垂径定理及点到直线距离公式知：， 即，整理得，则． 例（2015）湖南已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； 设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值. 例：在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=cosαy=sinα，(α为参数，且α?0， 四．求点坐标，图形面积，轨迹方程等的计算。 例：（全国新课标理23）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 x=2cosαy=2+2sinα (α 为参数 ) M为C1上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线 （I）求C2 （II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=π3与C1的异于极点的交点为A，与C2 解： （I）设P(x，y)，则由条件知M（x2,y2）由于 从而的参数方程为 （为参数） （Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为． 射线与的交点的极径为， 射线与的交点的极径为． 所以. 例：在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数为x=a+acosβy=asinβ(a0)，以O为极点 若曲线C与L只有一个公共点，求a的值； A,B为曲线C上的两点且∠AOB=π3，求△OAB的面积最大值 习题训练： 1.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ2-22ρsin?(θ-π4)-2=0曲线的极坐标方程为