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2016年苏州市高考数学考前40练防错纠错5 不等式.doc.doc
防错纠错5 不等式
一、填空题
1.不等式的解集是 .
【解析】可化为,等价转化为,所以解集为[-1,1).
【易错、易失分点点拨】本题在化简时,极易忽略,得到错解[-1,1].
点拨:化简分式时要注意分母不为零.
2.不等式的解集为R,则实数a的取值范围是_____________.
【解析】当时,满足题意,当时,必有,解得,综上实数a的取值范围是
.
【易错、易失分点点拨】本题极易遗漏a=0的情况.
点拨:在处理二次不等式问题时,要注意二次项系数为0的情况.
3.当时,不等式恒成立,则实数m的取值范围是___________.
【解析】法一:令,则只要满足,解得.
法二:变量分离恒成立,的取值范围是,所以.
【易错、易失分点点拨】本题用法一做时,很容易漏掉等号,如果把变为,结果又会不同,这样的题目很多;用法二做时,容易把最大最小值搞反,从而得到错解,还容易漏掉等号.
点拨:用函数思想处理二次不等式时,要注意区间端点的影响
4. 已知满足约束条件,若的最大值为4,则a的值为___________.
【解析】不等式组 在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示,若的最大值为4,则最优解可能为 或 ,经检验,是最优解,此时 ;不是最优解.
【易错、易失分点点拨】本题考查了简单的线性规划问题,通过确定参数的值,考查学生对线性规划的方法理解的深度以及应用的灵活性,意在考查学生利用线性规划的知识分析解决问题的能力.
5.设实系数一元二次方程有两个相异实根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则的取值范围是 .
【解析】令,由根的分布知识可得,得到
画出不等式组所表示的区域,表示区域内的点(a,b)与连线的斜率,则的取值范围是.
【易错、易失分点点拨】本题其实本质还是线性规划问题,学生可能认识不到这一点,也不能准确列出线性约束条件,如果把字母(a,b)换成(x,y),学生可能会认识到问题的本质.
点拨:要突破字母对解题的影响
6. 的值域是___________.
【解析】令,则,则,所以该函数的值域是.
【易错、易失分点点拨】本题不小心就会得出错解,除非才行,一定要当心.
点拨:应用基本不等式解题时,一定要注意正数这个基本条件.
7. 设,则的取值范围为 .
【解析】由得:,且,原式=,求出最大值为[0,].
【易错、易失分点点拨】有消元意识,但没注意到利用两元之间的约束关系互相确定范围.
8. 已知正数满足,则的最小值是___________.
【解析】,当且仅当,即,即时等号成立.本题还可以消去y来做.
【易错、易失分点点拨】本题学生可能会有如下变形:,然后无法进行下去,这样的变形可能是受一类老题“已知正数满足,则的最小值是__________.”的影响.说明学生没有掌握这类题的本质,只知道简单模仿.
二、解答题
9. 已知不等式.
(1)若对恒成立,求a的取值范围;
(2)若对恒成立,求实数x的取值范围.
【解析】(1)问题可转化为恒成立,则即可,所以;
(2)问题可转化为关于a的不等式,设,只要即可,解得或.
【易错、易失分点点拨】本题两问要注意对比,学生容易发生混淆.当然第(2)问也可以用变量分离来做,变换主元也是学生应该掌握的思想.
10.设不等式的解集为M,如果,求实数a的取值范围.
【解析】令
当,即时,,满足题意;
当时,或.当时,,不满足题意;当时,满足题意;
当时,或,如果,则有,解得;
综上:
【易错、易失分点点拨】本题学生有可能想不到用函数思想解决二次不等式问题.可能一上来就会用求根公式求出解集M,根本就没有考虑到方程无根的情况,也就是的情况.然后去解无理不等式,无理不等式很容易解错,而且无理不等式现在也不作要求.
点拨:要有用二次函数解决二次不等式问题的思想.本题还有若干变式,可以把不等式变为,也可以把变为等.
11.已知两正数x,y满足求的最小值.
【解析】,因为,所以,当且仅当时等号成立;而,当且仅当时等号成立.综上:当且仅当时,z有最小值.
【易错、易失分点点拨】本题学生有可能得到错解4:或者,
但是两个等号不能同时成立,事实上因为,决定了,而正确做法中两个等号确实可以同时取得.点拨:应用基本不等式解决问题时一定要关注等号成立条件.
12. 若x,y满足,求
(1)x+y的最小值;
(2) xy的最小值.
(3) x3+y3的最小值;
【解析】(1)∵,∴x+y≥4,当且仅当x=y=2时取等号.
(2);由一元二次函数的单调性知,xy 的最小值为12.
(3) x3+y3=0,且x+y与xy同时取得最小值,所以当且仅当x=y=2时有最小值48.
【易错、易失分点点拨】第一问运用基本不等式进行消元,达到和积之间转化的目的.第二问在第一问
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