奥数专题——数的整除特性.ppt

* * 数的整除特征 奥数专题 下列数字哪些能被2整除，哪些能被5整除？ ① 125，②756， ③1011， ④2450， ⑤7855 ,⑥8104，⑦9152，⑧70975 能被2整除：②、④、⑥、⑦ 能被5整除：①、④、⑤、⑧ （一）数的整除特性： 如果具有某个条件的数，都能被整数b整除，反过来，能被b整除的数，都具有这个条件，那么这个条件就叫做被b整除的数的特征. （二）数的整除特征 1.能被2或5整除的数的特征是： 这个数的末 一位能被2或5整除. 2.能被4或25整除的数的特征是： 这个数的末两位能被4或25整除. 3. 能被8或125整除的数的特征是： 这个数的末三位能被8或125整除. 练习1 （1）下列整数 ①53728， ②375， ③1011， ④328925，⑤8421862，⑥8150， ⑦73600，⑧309108. 能被4整除的是： 能被25整除的是： 练习1 （1）下列整数 ①53728， ②375， ③1011， ④328925，⑤8421862，⑥8150， ⑦73600，⑧309108. 能被4整除的是：①、④、⑦、⑧ 能被25整除的是：②、⑥、⑦、 练习1 （2）能被4整除的最大四位数________. （3）能被8整除的最小四位数是 ， 最大三位数 .. 练习1 （2）当m＝ 7 时，能被25整除. （3）能被4整除的最大四位数___9996__. （4）能被8整除的最小四位数是 1000 ， 最大三位数 992 .. （二）数的整除特征 1.能被2或5整除的数的特征是： 这个数的末 一位能被2或5整除. 2.能被4或25整除的数的特征是： 这个数的末两位能被4或25整除. 3. 能被8或125整除的数的特征是： 这个数的末三位能被8或125整除. 4.能被3或9整除的数的特征是： 这个数的各位上的数字之和能被3或9整除. 练习2： （1）若四位数 能被3整除， 那么a= . （2）0、3、5、7四个数字中选取三个，排成能同时被2，3，5整除的三位数，符合条件的三位数. 练习2： （1）若四位数 能被3整除， 那么a=0，3，6，9. （2）0、3、5、7四个数字中选取三个，排成能同时被2，3，5整除的三位数，符合条件的三位数. 570或750 例1.已知两个三位数 328 和 的和仍是三位数 且能被9整除。 求x,y. 解：x,y都是0到9的整数， ∵ 能被9整除，∴y=6. ∵328＋ ＝567，∴x=3 解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除， 当1＋2＋3＋4＋x能被3整除时， x=2，5，8 当末两位 能被4整除时， x＝0，4，8 ∴x＝8 例2.己知五位数 能被12整除，求x. 末三位数能被8或125整除 8或125 一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数的差能被7，11或13整除 7、11、13 末两位数能被4或25整除 4或25 末位数能被2或5整除 2或5 能被整除的数的特征 除 数