数列求和求通项练习答案.docVIP

Tel: Email: dgblzx@yahoo.cn PAGE PAGE 12 （四）数列的通项公式参考答案 三、例题分析：例1．已知数列的首项 （1）若，则_____；（2）若，则_______ （3）若，则______；（4）若，则___ （5）若，则 （6）若，则 （7）若，则 解：（5）（解法一）：由已知有，则当时，有 故 又适合上式，故（） 例2．设数列的各项都是正数，且，其中Sn是数列的前n项和（1）求证：； （2）求数列的通项公式。 例2．（1）证明：当时，，又，故 当时，有 两式相减得： 则 ， 又适合上式，故， （2）解：由（ = 1 \* ROMAN I）当时，有且 两式相减得 ， 即{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故 例3．已知数列的前n项和 满足（）， （1）写出数列的前三项，，；（2）求通项 例3．解：（1）由，得；由，得； 由，得，即 （2）当时， 则，故有： 令（），则 则，即，其中 因为适合上式，故， 四、练习题： 1~8 CCACB CBA 解析： 3．解析一：令n=2、3、4、5，分别求出a3=，a5=，∴a3+a5=. 解析二：当n≥2时，a1·a2·a3·…·an=n2.当n≥3时，a1·a2·a3·…·an－1=（n－1）2. 两式相除an=（）2，∴a3=，a5=.∴a3+a5=. 答案：A 6．由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C. 8．法一：代入检验法，当时，只有选项A满足，故选A。 法二：由已知有，则是首项为1，公差为3的等差数列， 则，即 二、填空题： 9． ____.10．__ 11． _ __ 12． _ ___ 解析： 9．因，则，故 12．，则，又 则，同理：，，故 三、解答题 13．（1）解： （2）证明： 又，， 则是以为首项，3为公比的等比数列 （3）由（2），则时， 故 又适合上式，故， 14．解：由，得； 当时，， ，则 故{an}是首项为1，公比为2的等比数列，则 由，得 ，其中 因为适合上式，故（） 15．解：（1） ，得 （2） 依题设 ， ， 若数列为等差数列，则， 化简得：，则 经检验，时，为等差数列，故 （3）由（2）可知，存在常数，使为等差数列， 且公差，又 则，即 16．已知数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有2Sn＝(n＋2)an－1． （1）求数列的通项公式； （2）设，求． 16．解：（Ⅰ） 在2Sn＝（n＋2）an－1中，令n＝1，求得a1＝1． ∵ 2Sn＝（n＋2）an－1，∴ 2Sn－1＝（n＋1）an－1－1． 当n≥2时，两式相减得：2（Sn－Sn－1）＝（n＋2）an－（n＋1）an－1， 即 2 an＝（n＋2）an－（n＋1）an－1，整理得，． ∴ ＝＝ 当n＝1时， ＝，满足上式，∴ ＝. （Ⅱ）由（Ⅰ）知＝，则＝＝2（－）． ∴ ＝2[（－）＋（－）＋（－）＋……＋（－）＋（－）] ＝2（＋－－）． 17.设数列的前项和为 已知 （1）设，证明数列是等比数列 （2）求数列的通项公式。 17.解：（I）由及，有 由，．．．① 　则当时，有．．．．．② ②－①得 又，是首项，公比为２的等比数列． （II）由（I）可得， 数列是首项为，公差为的等比数列．， 18.已知数列的前项和为， 点在曲线上且. （1）求数列的通项公式；（2）数列的首项，前项和为，且满足，求数列的通项公式；（3）求证：. 解：(1)∴ ∴数列是等差数列，首项公差 ∴ ∴∵ ∴(2) 由，得 ∴ 则数列是首项为1，公差为1的等差数列。 ∴∴ 则时，，又适合此式 ∴ (3) ∴ ∴ （五）数列求和问题参考答案 例1．解：（1） 当时， 当时， （2） （3） 因为则 故 例2．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，所以。 （Ⅱ）由，得。所以， 当时，； 当时，， 即。 例3．正项数列的前n项和为Sn，且 （1）求数列的通项公式； （2）设 例3．解（1）∵∴=1 ∵ ∴ ① ∴ ② ①—②，得 即而∴ 故数列是首项为1，公差为2的等差数列。∴ （2） ∵∴ 四、练习题： 1~8 CBABA BAD 1． ，则由，得，选C 2．，则，选B 3．，则 ，选A 4．， 由，得， 则原式，选B 5．于，则原式 ，选A 6．原式，选B 7．分析：代入检验，因，故选A 8．分析：有，则，