2016年高考北京理科数学试题及答案(word解析版).docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 6 2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】集合，集合，所以，故选C． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若，满足则的最大值为（ ） （A）0 （B）3 （C）4 （D）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为，最大值 为，故选C． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】B 【解析】开始，；第一次循环，；第二次循环，，第三次循环， 条件判断为“是”跳出，此时，故选B． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设，是向量，则“”是“”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若成立，则以，为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，，表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以不一定成立，从而不是充分条件；反之，成立，则以，为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以不一定成立，从而不是必要条件，故选D． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“”与“”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知，且，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】．考查的是反比例函数在单调递减，所以即所以错； ．考查的 是三角函数在单调性，不是单调的，所以不一定有，错；．考查的是 指数函数在单调递减，所以有即所以对；考查的是 对数函数的性质，，当时，不一定有，所以错，故 选C． 【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． （6）【2016年北京，理6，5分】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） （A） （B） （C） （D）1 【答案】A 【解析】通过三视图可还原几何体为如图所示三棱锥，则通过侧视图得高，底面积，所以体积，故选A． 【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键． （7）【2016年北京，理7，5分】将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ） （A），的最小值为 （B），的最小值为 （C），的最小值为 （D），的最小值为 【答案】A 【解析】点在函数上，所以，然后向左平移个单位，即，所以，所以的最小值为，故选A． 【点评】本题考查的知识点是函数的图象和性质，难度中档． （8）【2016年北京，理8，5分】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ） （A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 （C）乙盒中红球不多于丙盒中红球 （D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 【答案】B 【解析】取两个球往盒子中放有种情况： ①红+红，则乙盒中红球数加个； ②黑+黑，则丙盒中黑球数加个； ③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加个； ④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加个． 因为红球和黑球个数一样，所以①和②的情况一样多，③和④的情况完全随机． ③和④对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响．①和②出现的次数