2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08 三角函数 三角恒等变换).docVIP

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理 2018年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生 - 1 - 第 PAGE 8页 （共 NUMPAGES 8页） 2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （08三角函数 三角恒等变换） 一、选择题 1．（2018北京文）在平面坐标系中，，，，是圆上的四段弧（如图），点在其中一段上，角以为始边，为终边， 若，则所在的圆弧是（ ） A． B． C． D． 1．【答案】C 【解析】由下图可得，有向线段为余弦线，有向 线段为正弦线，有向线段为正切线． 2．（2018天津文）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） （A）在区间 上单调递增 （B）在区间 上单调递减 （C）在区间 上单调递增 （D）在区间 上单调递减 2．【答案】A 【解析】由函数的图象平移变换的性质可知： 将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为： ． 则函数的单调递增区间满足：， 即， 令可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误； 函数的单调递减区间满足：， 即，令可得函数的一个单调递减区间为， 选项C，D错误；故选A． 3．（2018天津理）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 （ ） (A)在区间上单调递增 (B)在区间上单调递减 (C)在区间上单调递增 (D)在区间上单调递减 3．【答案】A 【解析】由函数图象平移变换的性质可知： 将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：， 则函数的单调递增区间满足：， 即， 令可得一个单调递增区间为， 函数的单调递减区间满足：，即， 令可得一个单调递减区间为，故选A． 4．（2018全国新课标Ⅰ文）已知函数，则（ ） A．的最小正周期为π，最大值为3 B． 的最小正周期为π，最大值为4 C． 的最小正周期为，最大值为3 D．的最小正周期为，最大值为4 4、答案：B 解答：， ∴最小正周期为，最大值为. 5．（2018全国新课标Ⅱ文）若在是减函数，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 5．【答案】C 【解析】因为，所以由， 得，，因此，，从而的最大值为，故选C． 6．（2018全国新课标Ⅱ理）若在是减函数，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 6．【答案】A 【解析】因为 QUOTE f(x)=cosx-sinx=2cos(x+π4) 所以由 QUOTE 0+2kπ≤x+π4≤π+2kπ,(k∈Z) 得， QUOTE 因此，，， QUOTE [-a,a]?[-π4,3π4]∴-aa,-a≥-π4,a≤3π4∴0a≤π4 ，从而 QUOTE a 的最大值为 QUOTE π4 7．（2018全国新课标Ⅲ文、理）若，则（ ） A． B． C． D． 7.答案：B 解答：.故选B. 8．（2018全国新课标Ⅲ文）函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 8.答案：C 解答：，∴的周期.故选C. 二、填空 1．（2018北京理）设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________． 1．【答案】 【解析】对任意的实数都成立，所以取最大值，，，，当时，取最小值为． 2．（2018江苏）已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ▲ ． 2．【答案】 【解析】由题意可得，所以， ，因为，所以，． 3．（2018全国新课标Ⅰ文）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ） A． B． C． D． 3．答案：B 解答：由可得，化简可得；当时，可得，，即，，此时；当时，仍有此结果. 4．（2018全国新课标Ⅰ理）已知函数，则的最小值是_____________． 4.答案： 解答：∵，∴最小正周期为，∴，令，即，∴或. ∴当，为函数的极小值点，即或, 当 ∴.，， ∴最小值为. 5．（2018全国新课标Ⅱ文）已知，则__________． 5．【答案】 【解析】，解方程得． 6．（2018全国新课标Ⅱ理）已知，，则__________． 6．【答案】 【解析】，， ，，， 因此． 7．（2018全国新课标Ⅲ理）函数在的零点个数为________． 7．答案： 解答：由，有，解得，由得可取，∴在上有个零点. 三、解答题 1．（2018北京文）已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若在区间上的最大值为，求的最小值． 1．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）， 所以的最小正周期为． （2）由（1）知， 因为，所以． 要使