第5章《三角函数与解三角形》易错题.docVIP

PAGE 我的高考数学错题本 第5章 三角函数与解三角形易错题 易错点1 角的概念不清 例1 若、为第三象限角，且，则（ ） A． B． C． D．以上都不对 【错解】A 【错因】角的概念不清，误将象限角看成类似区间角． 【正解】如取，可知A不对．用排除法，可知应选D． 【纠错训练】已知为第三象限角，则是第　　　象限角，是第　　　象限角． 【解析】是第三象限角，即 ， 当为偶数时，为第二象限角；当为奇数时，为第四象限角； 而的终边落在第一、二象限或轴的非负半轴上. 易错点2 忽视对角终边位置的讨论致误 例2 若的终边所在直线经过点，则 ． 【错解】∵，所以． 【错因】忽略了对角终边的位置进行讨论 【正解】∵直线经过二、四象限，又点P在单位圆上，若的终边在第二象限，则，若的终边在第四象限，∴，综上可知． 【纠错训练】函数y＝eq \f(sinx,|sinx|)＋eq \f(|cosx|,cosx)＋eq \f(tanx,|tanx|)的值域是(　　) A．{－1，1} B．{1，3} C．{1，－3} D．{－1，3} 【解析】由条件知终边不能落在坐标轴上，故要分四种情况讨论：当的终边分别落在第一、二、三、四象限时，上述函数的值域为{－1，3}．故选D. 易错点3 遗忘同角三角关系的齐次转化 例3 已知，求（1）；（2）的值. 【错解】没有思路，不知道怎么做． 【错因】不知道同角三角关系的齐次转化． 【正解】（1）； (2) . 【纠错训练1】如果，那么的值为（ ） A．－2 B．2 C．－ D． 【解析】上下同时除以，得到：，解得． 【纠错训练2】已知，则 ． 【解析】． 易错点4 忽视函数的定义域对角范围的制约致错 例4 求函数的最小正周期． 【错解】，，即函数的最小正周期为． 【错因】忽视其定义域导致错误，不是的周期，因为当时，有意义，所以由周期函数定义知应有成立，然而根本无意义，故不是其周期． 【正解】由于函数的定义域为，故作出函数的图象，可以看出，所求函数周期应为． 【纠错训练】函数的递增区间． 【解析】因为 ， 所以函数递增区间为、． 易错点5 对“诱导公式中的奇变偶不变，符号看象限理解不对”致误 例5 若，则=（ ） A． B． C． D． 【错解一】 ，无答案． 【错解二】，故选D． 【错因】三角函数的诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”．这里的“奇、偶”指的是eq \f(π,2)的倍数的奇偶；“变与不变”指的是三角函数的名称变化；“符号看象限”的含义是：在该题中把整个角看作锐角时，所在象限的相应余弦三角函数值的符号． 【正解】，故选A． 【纠错训练】记，那么( ) A． B． 　C． 　　D． 【解析】∵sin80°= = ， ∴tan100°=－tan80°=－－ =－．故选B． 　 易错点6 忽略隐含条件 例3 若，求的取值范围． 【错解】 移项得，两边平方得 即 【错因】忽略了满足不等式的在第一象限，上述解法引进了． 【正解】即，由得 ∴ 【纠错训练】已知，，求的值． 【解析】据已知（1），有，又由于，故有，从而即（2）， 联立（1）、（2）可得，可得． 易错点7 因“忽视三角函数中内层函数的单调性”致错 例7 单调增区间为（ ） A．, B．, C．, D．, 【错解】由题意，，解得，所以单调增区间为,，故选A． 【错因】内层函数为减函数，因此不能直接套用的单调性来求． 【正解】∵，即求函数的减区间．故函数的增区间为,，故选B． 【纠错训练】（2015上海市普陀区高三二模）若，则函数的单调递增区间为 . 【解析】，所以由，可得函数的的单调增区间，又因为，所以函数的单调递增区间为. 易错点8 图象变换知识混乱 例8 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．先将每个值扩大到原来的4倍，值不变，再向右平移个单位． B．先将每个值缩小到原来的倍，值不变，再向左平移个单位． C．先把每个值扩大到原来的4倍，值不变，再向左平移个单位． D．先把每个值缩小到原来的倍，值不变，再向右平移个单位． 【错解】A、C、B 【错因】变换成误认为是扩大到原来的倍，这样就误选A或C；把平移到平移方向错了，平移的单位误认为是． 【正解】由变形为常见有两种变换方式，一种先进行周期变换，即将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到函数的图象， 再将函数的图象纵坐标不变