22.3《实际问题与二次函数》(第3课时).ppt

九年级　上册 22.3　实际问题与二次函数（第3课时） 　　问题1 　　解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？ 1．复习利用二次函数解决实际问题的方法 　　2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； 　　3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值. 　　归纳：　　1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 1．复习利用二次函数解决实际问题的方法 　　问题2 　　图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面高度l= 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ 2．探究“拱桥”问题 　　（1）求宽度增加多少需要什么数据？ 　　（2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？ 　　（3）如何求这组数据？需要先求什么？ 　　（4）图中还知道什么？ 　　（5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？ 2．探究“拱桥”问题 　　问题3 　　如何建立直角坐标系？ 2．探究“拱桥”问题 l l 我们来比较一下 （0，0） （4，0） （2，2） （-2，-2） （2，-2） （0，0） （-2，0） （2，0） （0，2） （-4，0） （0，0） （-2，2） 谁最合适 y y y y o o o o x x x x 合作探究 达成目标 解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 合作探究 达成目标 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 合作探究 达成目标 解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示的 二次函数的解析式为: 此时,抛物线的顶点为(0,2) 合作探究 达成目标 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 合作探究 达成目标 解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: ∵抛物线过点(0,0) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 此时,抛物线的顶点为(2,2) 合作探究 达成目标 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 ∴这时水面的宽度为: 合作探究 达成目标 　　问题4 　　解决本题的关键是什么？ 2．探究“拱桥”问题 1.理解问题; 回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流. 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性 “二次函数应用”的思路 合作探究 达成目标 3．应用新知， 巩固提高 　　问题5 　　有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m． 　　（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式； 　　（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行． O A C D B y x 20 m h 达标检测 反思目标 D B y=-2x2 * 12999数学网