北京高考导数大题分类.docVIP

PAGE 1 / NUMPAGES 10 导数大题分类 一、含参数单调区间的求解步骤： = 1 \* GB3 ①确定定义域（易错点） = 2 \* GB3 ②求导函数 = 3 \* GB3 ③对进行整理，能十字交叉的十字交叉分解，若含分式项，则进行通分整理. = 4 \* GB3 ④中的最高次系数是否为0，为0时求出单调区间. 例1：，则要首先讨论情况 = 5 \* GB3 ⑤最高次系数不为0，讨论参数取某范围的值时，若，则在定义域内单调递增；若，则在定义域内单调递减. 例2：，则 = ，显然时，此时的单调区间为. = 6 \* GB3 ⑥最高次系数不为0，且参数取某范围的值时，不会出现或者的情况 求出=0的根，（一般为两个），判断两个根是否都在定义域内.如果只有一根在定义域内，那么单调区间只有两段. 若两根都在定义域内且一根为常数，一根含参数.则通过比较两根大小分三种情况讨论单调区间，即. 例3:若，则， 解方程得 时，只有在定义域内. 时,比较两根要分三种情况： 用所得的根将定义域分成几个不同的子区间，讨论在每个子区间内的正负，求得 的单调区间。 （1）求函数的单调区间 1.已知函数 （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程. （Ⅱ）求得单调区间. 2. 已知函数，. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）讨论的单调性. 3.已知函数. （Ⅰ）当时，求函数值域； （Ⅱ）当时，求函数的单调区间. 4．已知函数，其中. （Ⅰ）若，求函数的极值； （Ⅱ）当时，试确定函数的单调区间. （二）求函数在给定的区间的最值问题 5．已知函数 ，. （Ⅰ）若曲线与在它们的交点处具有公切线，求的值. （Ⅱ）当时，求函数的单调区间，并求其在上的最大值. 6．已知函数，． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数在区间的最小值为，求的值． 7.已知函数（其中为常数且）在处取得极值. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数在区间[0,e]上的最大值为1，求的值. 8．已知函数，其中. （Ⅰ）若是的极值点，求的值； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围. 9.已知，其中． (Ⅰ)若函数在点处切线斜率为，求的值； (Ⅱ)求的单调区间； (Ⅲ)若在上的最大值是，求的取值范围． 10.设函数，． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证： ； （Ⅲ）当时，求函数在上的最大值． 二、恒成立问题的几种问法： 1．对于，恒成立，等价于函数在上的最小值.诉讼 2．对于，恒成立，等价于函数在上的最大值. 3.对于，，等价于在区间上的最小值，大于等于 在区间上的最大值，即. 4. 对于，，等价于在区间上的最大值，小于等于 在区间上的最小值，即. 5.对于，，等价于构造函数，在区间上的最小值 . 6.对于，，等价于构造函数，在区间上的最大值 . 7.在区间上单调递增，等价于. 8.在区间上单调递减，等价于. 1.已知函数. （Ⅰ）求的单调区间. （Ⅱ）若对于任意的，都有，求的取值范围. 2.设为曲线C:在点处的切线. （Ⅰ）求的方程. （Ⅱ）证明：除切点外，曲线C在直线下方. 3.已知函数， （Ⅰ）求证： （Ⅱ）若在上恒成立，求的最大值和的最小值. 5.已知，函数，. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）求证：对于任意的，都有. 6.已知函数，． （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）设，当时，都有成立，求实数的取值范围． 7.已知函数 （Ⅰ）当时求的极小值 . （Ⅱ） 若函数在区间上为增函数，求得取值范围 8. 已知. （I）求函数在上的最小值； （II）对一切恒成立，求实数的取值范围. 9.已知函数 （I）若函数在处的切线垂直于轴，求实数a的值； (II) 在（I）的条件下，求函数的单调区间； ( = 3 \* ROMAN III) 若恒成立，求实数a的取值范围. 10.已知函数，其中a R ． ⑴ 当 时，求 f (x)的单调区间； ⑵ 当a＞ 0时，证明：存在实数m ＞ 0，使得对于任意的实数x，都有｜ f (x)｜≤m成立． 三、存在性问题的几种问法： 1.,使得成立，等价函数在上的最大值. 2.,使得成立，等价函数在上的最小值. 3.，使得成立，等价于在区间上的最大值，大于等于 在区间上的最小值，即. 4.，使得，等价于在区间上的最小值，小于等于 在区间上的最大值，即. 5.