二次函数动点的面积最值问题.ppt

二次函数动点的面积最值问题 主讲老师：xxx 自我介绍 工作16年，我的学生已经遍布全国各地，我和我的学生既是师生，又是朋友，关系亲密融洽，被学生亲切的称为暖男老师，深受学生爱戴，我感觉这是对我的最高评价了，我的付出是值得的。。。。 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a0) y=a(x-h)2+k(a0) （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x=h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x=h时,最小值为k. 当x=h时,最大值为k. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料, AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截 出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少? ┐ 类型一 例题精讲 解： (2016•娄底)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A(﹣1，0)， B(5，﹣6)，C(6，0)． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在直线AB下方的抛物 线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存 在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 【解答】解：（1）设y=a(x+1)(x﹣6)(a≠0)， 把B (5，﹣6)代入a(5+1)(5﹣6)=﹣6，a=1， ∴y=(x+1)(x﹣6)=x2﹣5x﹣6。 （2）存在.如图1，过P向x轴作垂线 交AB与点D，交X轴于M 设P（m，m2﹣5m﹣6），有A （-1，0），B （5，﹣6），得YAB=-x-1 则D（m，﹣m﹣1） ∴PD= ﹣m﹣1- （ m2﹣5m﹣6）=-m2 +4m+5 ∴S△ABP=（（ -m2 +4m+5 ）X6= -3m2 +12m+15 ∴当m=2时S△ABP最大 当m=2时，S四边形PACB有最大值为48，这时m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，∴P（2，﹣12）， D 存在.如图1，分别过P、B向x轴作垂线 PM和BN，垂足分别为M、N， 设P（m，m2﹣5m﹣6），四边形PACB的面积为S，则PM=﹣m2+5m+6，AM=m+1，MN=5﹣m，CN=6﹣5=1，BN=5， ∴S=S△AMP+S梯形PMNB+S△BNC= (-m2+5m+6)(m+1)+ (6﹣m2+5m+6)(5﹣m)+ ×1×6=﹣3m2+12m+36 =﹣3(m﹣2)2+48， 当m=2时，S有最大值为48，这时m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，∴P（2，﹣12）， 方法二 知识总结 1，利用相似或者三角函数知识表示其中 一个量，为构建二次函数创造条件 3.其中压轴题最大面积经常会用到导线法求最大面积 2.利用二次函数求最值的方法，求最大 面积