人教版高数必修五第10讲：不等关系与不等式(学生版).docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 1 不等关系与不等式 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 教学重点： 掌握实数的大小比较方法、不等式的性质的运用 教学难点： 理解不等式性质的证明范围 不等式 用数学符号 连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。 含有不等号的式子，叫做不等式。 实数的大小关系 实数集与数轴上的点集__________对应； 数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大； 对于任意两个实数和，在三种关系中有且仅有一种关系成立； 在数学中，两个实数的大小可以通过作差比较 不等式的性质 对称性：如果，那么__________；如果 ，那么； 传递性：如果且，则__________； 加法法则：如果 ，则； 乘法法则：如果，则______________；如果，则_____________ 类型一： 不等式表示不等关系及实数的大小比较 例1.用不等号表示下列关系 （1）与的和是非负数 （2）实数不小于 练习1.（1）实数小于5，但不小于-2 （2）与的差的绝对值大于2，且小于或等于6 练习2.已知分别对应数轴上的两点，且在原点右侧，在原点左侧，则下列不等式成立的是（） A. B. C. D. 例2.比较与的大小 练习3.比较与（为不相等的正数）的大小 练习4.已知，则 _________ （填） 类型二： 不等式性质的证明应用 例3.已知求证 练习5.已知求证 练习6.已知求证 类型三： 利用不等式的性质求取值范围 例4.已知 求的范围； 求的范围。 练习7.已知满足 求的范围 求的范围 练习8.若满足则的取值范围____________ 练习9.设变量满足则的取值范围_____________ 练习10.已知 则的取值范围是___________ 1. 实数m不超过eq \r(2)，是指(　　) A．meq \r(2)　 B．m≥eq \r(2) C．meq \r(2) D．m≤eq \r(2) 2. 设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　) A．MN　 B．M＝N C．MN D．与x有关 3. 已知a＝2－eq \r(5)，b＝eq \r(5)－2，c＝5－2eq \r(5)，那么下列各式正确的是(　　) A．abc　 B．acb C．bac D．cab 4. 已知a、b、c、d均为实数，有下列命题 ①若ab＜0，bc－ad＞0，则eq \f(c,a)－eq \f(d,b)＞0； ②若ab＞0，eq \f(c,a)－eq \f(d,b)＞0，则bc－ad＞0； ③若bc－ad＞0，eq \f(c,a)－eq \f(d,b)＞0，则ab＞0. 其中正确命题的个数是(　　) A．0　 B．1 C．2 D．3 5. 若ab0，则下列不等式不能成立的是(　　) A．eq \f(1,a)eq \f(1,b)　 B．2a2b C．|a||b| D．(eq \f(1,2))a(eq \f(1,2))b 6. 设a＋b0，且a0，则(　　) A．a2－abb2　 B．b2－aba2 C．a2b2－ab D．abb2a2 7. 已知a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是(　　) A．a2＞a＞－a2＞－a　 B．－a＞a2＞－a2＞a C．－a＞a2＞a＞－a2 D．a2＞－a＞a＞－a2 _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 基础巩固 1. 已知abc，且a＋b＋c＝0，则(　　) A．b2－4ac0