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数学广角——“鸡兔同笼”教学实录 虹桥小学 唐玉琼 情境导入，激发学生兴趣 师：中国古代数学有着辉煌的成就，直到16世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位，是名副其实的数学强国，是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲。唐朝在数学教育方面有长足的发展，由太史令李淳风等人编纂注释的数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天我们学习第九单元《数学广角》中的“鸡兔同笼“问题。 教师：板书课题——数学广角 鸡兔同笼 这时多媒体的屏幕上有一个美丽的笼子，里面有几只鸡，几只兔在欢快的跳跃着。 二．学习目标： 1.知识目标：经历和体验用各种奇思妙法解决“鸡兔同笼”问题的过程，会用不同方法解决“鸡兔同笼”问题。 2.能力目标：培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。 3.情感目标：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。 三、自主探索，合作交流，解决问题。 1.提出问题： 出示：“鸡兔同笼”问题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 师：你知道这里的“雉”，“几何”是什么意思吗？ 生：（一组6号）“雉”是“鸡”，“几何”是“几只”。 师：谁能将原文翻译一下吗？ 生：（二组6号）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？ 师：你能解决这个问题？从哪个方面呢？ 生：沉默 师：这个问题中的数量比较大，我们换一下，先从简单的问题入手。 出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 2.尝试探究列举法 师：你们先猜一猜，看谁猜得既快又对。 生：（三组6号）如果有3只兔，5只鸡，一共有22只脚。不对！ 生：（四组6号）如果有4只兔，4只鸡，一共有24只脚。也不对！ 生：（五组6好）如果有6只兔，2只鸡，一共有28只脚。也不对！ 生：（六组6号）如果有7只兔，1只鸡，一共有30只脚。也不对！ 师：真的不好猜，为了避免猜的重复或遗漏，我们能不能按顺序一个一个试哪？ 生：画表格，并填表。学习好的想到下面的表格。 鸡的只数 兔的只数 脚的只数 师：在辅导学生，看到哪些没有思路的，提示他可以按书上的格式去画表格，对那些基础比较差的学生，可适当提示他，按照书上的表格填一填。 师：通过列表你发现答案了吗？你是怎样想的？ 生：（七组6号）3只鸡，5只兔。 鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚的只数 16 18 20 22 24 26 28 30 32 师：谁有不同意见？小组同学交流。 师：展示（八组6号） 鸡的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 兔的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0 脚的只数 32 30 28 26 24 22 20 18 16 师：在以上两个表格中你发现什么规律？小组内交流讨论。 生：（一组5号） 兔每增加1只，脚的总数增加2只；鸡每增加1只，脚的总数减少2只。 师：这种方法叫做列举法。你认为这种方法有什么优点？有什么局限性？ 生：（二组5号）很好理解，一目了然。局限性：如果数很大，很麻烦，效率低。 师：还有其他方法吗？ 3.尝试探究假设法 师：请自学课本113页的最后一段。 生：开始认真自学假设法。 师：你有什么疑惑？请举手。 生：（二组3号）老师，为什么10÷2=5，5就是兔的只数？ 师：一只兔比一只鸡多2只脚，多出来的10只脚除以每只兔比每只鸡多出来的2只脚，就是需要的兔的数量。 师：结合课件上的图形，给学生讲解并板书 （1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-10=10只脚。 （2）一只兔比一只鸡多2只鸡，也就是有10÷2=5只兔。 （3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。 师：两人一组，你先讲给我听，然后我讲给你听，请同学们试一试。 生：开始相互讲解。 师：开始巡视，辅导。特别关注两个都有点困难的同学。教师参与到他们的小组交流中。 师：你能从另外一个角度解释这个问题吗？ 生：学生独立思考。 生：（三组5号，四组5号）不会 生：（五组，六组，七组的5号） （1）如果笼子里都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就少了32-26=6只脚。 （2）一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。 （3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。 师：这就是假设法。你能总结一下假设法的方法吗？ 生：感觉会，但说不出来。 师：引导学生总结。假设法解题的一般步骤： （1）先假设有一种与事实不符合的情况。 （2）通过计算，找出事实与假设存在的差异 （3）分析推理，找出造成这种差异的原因 （4）根据差异和造成差异的原因列式，先求出一个未知量，再求出另一个未知量。 师：你