S10-数学3-命题与充要条件.docVIP

PAGE PAGE 1 【知识结构】 命题 可以判断真假的语句； 逻辑联结词 或、且、非； 简单命题 不含逻辑联结词的命题； 复合命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题 三种形式 p或q、p且q、非p 真假判断 p或q，同假为假，否则为真； p且q，同真为真, 否则为假； 非p，真假相反 四种命题： 原命题 若p则q； 逆命题 若q则p； 否命题 若不p则不q； 逆否命题 若不q则不p； 互为逆否的两个命题是等价的 反证法步骤 假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立 充要条件 条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件 结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件 条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件 【例题精讲】 例1 分别写出由下列命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形成的复合命题： （1）p：是无理数 q：是实数 （2）p：5是15的约数 q：5是20的约数 例2 　指出下列复合命题的形式及其构成 （1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°； （2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形； （3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形 例3 写出命题“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 例4设集合的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 例5下列各小题中，p是q的什么条件？ (1) p：是整数; q：有且仅有整数解 (2) p： ; q： 例6如果是实数，那么“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 例7 至少有一个负的实根的充要条件是（ ） A B C D 或 例8已知二次函数的图像经过（－1，0），是否存在常数使得不等式对一切实数都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由 例9 （1）在中，“”是“”的 _____ 条件 （2）在中，“”是“”的 _____ 条件 例10若是上增函数，则“”是“”的充要条件。 【拓展提高】 例11若关于的不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是 _ _ 。 例12 求关于的方程的二实根均大于的充要条件。 例13、、均为非零实数，不等式 和的解集分别为，那么“” 是“”的 （ ） 充分但非必要条件 必要但非充分条件 充要条件 既非充分又非必要条件 例14、已知曲线：，曲线：（不同时为零）。则“”是“与有且仅有两个不同交点”的 __ __ 条件。 例15、已知，给出以下两个命题： 命题①：函数在上递减； 命题②：关于的不等式的解集为。 若命题①与②有且仅有一个正确，求的取值范围。 【巩固练习】 1.设，则是 的 （ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.设则不等式与都成立的充要条件是 （ ） A. B. C. D. 3.增加条件 ，可使命题“，则”为真命题. 4.下列命题中正确的是 （ ） A.对所有正实数，有 B.不存在实数，使，且 C.存在实数，使且 D.不存在实数，使 5.等价于 （ ） A.或 B. 且 C. 或 D. 且 6.命题若，则是的充分而不必要条件； 命题函数的定义域是，则 （ ） A．“或”为假 B．“且”为真 C．真假 D．假真 7.用“或”、“且”、“非”填空：（1）若，则 ；（2）若 ，则 . 8. 命题：函数满足；命题：函数可能是奇函数.则复合命题“或”、“且”、“非”中