新湘教版八年级数学上册2.3.1等腰三角形的性质.ppt

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如右图的三角形测平架中,AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂,调整架身,使点A恰好在铅锤线上。 * * 湘教版八年级数学上册 本课内容 本节内容 2.3.1 图中有你熟悉的图形吗? 图中这些图形有什么共同的特征? 北京五塔寺 西安半坡博物馆 斜拉桥梁 体育观看台架 埃及金字塔 等腰三角形中,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 有两条边相等的三角形. 轴对称图形:在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。 等腰三角形的定义: 轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图 形重合,称这两个图形为轴对称,这条直线叫做对称轴,两个图形 中的对应点叫做对称点。 1、动手操作: 把一张长方形纸片对折后,剪一个等腰三角形△ABC,其中AB=AC,并画出顶角∠BAC的平分线AD。 要求 :(只剪一刀) 折叠 裁剪 展开 描线 思考:AD是∠BAC的平分线吗?为什么? A B C D 2、图形变换: 作△ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴反射,由于∠1= ∠2,AB=AC,因此: 2 1 A B C D A B C D A B(C) D (1)射线AB的像是射线AC,射线AC的像是射线______; (2)线段AB的像是线段AC,线段AC的像是线段______; (3)点B的像是点C,点C的像是点______; (4)线段BC的像是线段________ ; 3.填空: 从而等腰三角形ABC关于直线______ 对称; (5) 由于点D的像是点D,因此线段DB的像是 线段_______;从而AD是底边BC上的_______. (6) 由于射线DB的像是射线DC,射线DA的像 是射线_____, 因此∠BDA____ ∠CDA=_____0 , 从而AD是底边BC上的_______. (7) 由于射线BA的像是射线CA,射线BC的像是射线_____, 因此∠B____ ∠C, 因此AD是顶角∠BAC的___________. AB AB B CB AD DC 中线 DA = 90 高 CB = 角平分线 重合的线段 重合的角 1 2 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? ∠B与∠C ∠1与∠2 ∠BDA与∠CDA AB与AC AD与AD BD与CD 大胆猜想 思考: (1)剪出的等腰△ABC是轴对称图形,它有几条对称轴?对应点和对应线段分别有哪些?填入下表 (2)线段AD有什么特殊的位置关系? 由此得到等腰三角形的性质定理: 1.对称性:等腰三角形是轴对称图形, 对称轴是顶角平分线所在的直线。 2.角的性质:等腰三角形的两底角相等 (简称“等边对等角”) 注意:“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中。 几何语言:在△ABC中, ∵ AB=AC ∴__________ ∠B=?C = = = = 3.边的性质:等腰三角形的两腰相等。 (1) ∵在△ABC中, AB=AC AD是角平分线, ∴ ⊥ , ____=_____ (2) ∵在△ABC中, AB=AC AD是中线, ∴ ⊥ ,∴∠ = ∠____ (3) ∵在△ABC中, AB=AC AD⊥BC, ∴∠_____=∠______,_____=______ BAD CAD BAD CAD AD BC AD BC BD CD BD CD 几何语言: (三线合一) (三线合一) (三线合一) 4.线的性质: 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合 (简称“三线合一”) 等边三角形有什么特殊的性质? 1.等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,分别是三个内角的平分线所在的直线。 2.等边三角形的三个内角都相等, 且都等于60° 60 ° 60 ° 60 ° 即:AB=AC=BC 3.等边三角形三条边相等. 即:∠A=∠B=∠C=60° E

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