上海数学教材练习册高二第一学期习题精选.doc

第7章 数列与数学归纳法 （本P13. 2）如果命题甲为：△ABC中有一个内角为60°，命题乙为：△ABC的三个内角的度数可以构成等差数列，那么命题甲是命题乙的______________条件. （本P15. 3）如果正整数p、q、l、k满足，数列是等差数列，那么. 试判断这个命题及其逆命题的真假，并说明理由. （本P34. 3）求证：（N*）能被6整除. （本P48例3）已知无穷等比数列的各项的和是4，求首项的取值范围. （本P48. 3）一个弹性小球从20米高处自由落下，着地反弹后到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，假设这个小球能无限次反弹，求这个小球在这次运动中所经过的总路程. （册P7. 3）已知数列的各项均不为零，且（），. 求证：数列是等差数列. （册P8. 3）已知直角三角形的斜边长为c，两条直角边长分别为a、b（），且a，b，c成等比数列，求的值. （册P10. 4）已知数列是等比数列，且，，成等差数列，求的公比. （册P11. 7）已知，求. （册P11. 8）已知等比数列的前5项和为10，前10项和为50，求这个数列的前15项和. （册P14. 2）已知数列满足，（N*），试用数学归纳法证明：. （册P16. 1）是否存在常数a、b、c，使等式对一切正整数n都成立？证明你的结论. （册P20. 2）下列命题中，正确的是（ ） （A）若，则且. （B）若，则或. （C）若有极限，且它的前n项和为，则. （D）若无穷数列有极限A，则. （册P20. 4）若，则实数a的取值范围是___________ （册P21. 4）已知数列是无穷等比数列，且，求实数的取值范围. （册P23. 1）已知（N*），求. （册P23. 4）对于数列，，…，，…，试从其中找出无限项构成一个新的等比数列，使新等比数列的各项和为，求新数列的首项与公比. （册P24. 2）在等差数列中，已知公差，且，求的值. （册P27. 14）已知等比数列的首项为1，公比为q（），它的前n项和为，且，求的值. （册P29. 7）计算：（其中k为与n无关的正整数） （册P30. 10）已知数列是无穷等比数列，且公比q满足，，求实数k的取值范围. 第8章 平面向量及其坐标表示 （本P68例2）如图，在△ABC中，已知，，求证：. （册P34. 3）已知A、B两点的坐标分别是、，延长AB到P，使，求点P的坐标. （册P34. 4）已知向量，点A的坐标是，向量与平行，且，求向量的坐标. （册P35. 5）已知为非零向量，，且，求的单位向量. （册P36. 2）已知、都是非零向量，且，，求与的夹角. （册P36. 4）已知，，与的夹角为钝角，求x的取值范围. （册P38. 1）如图，已知，与的夹角为120°，与的夹角为30°，且，用、表示. （册P40. 4）在平行四边形ABCD中，，，，求对角线AC与BD的夹角. （册P41. 5）以原点O和点为顶点作等腰直角三角形ABO，使，求向量的坐标. （册P43. 1）已知、都是非零向量，且，求与的夹角. 第9章 矩阵和行列式初步 （本P76. 2）写出一个系数矩阵为单位矩阵、解为1行4列矩阵的线性方程组. （本P76. 3）已知线性方程组的增广矩阵为，写出其对应的线性方程组. （本P99. 1）在三阶行列式中，元素的余子式为_________，元素的代数余子式为__________. 高二第一学期总复习题 （册P72. 1（2））用数学归纳法证明时，第（i）步取________验证. （册P72. 2（1））数列27，207，2007，20007的一个通项公式可以为___________ （册P73. 2（3））用数学归纳法证明：（N*）的过程中，从到时，比共增加了_________项. （册P74. 7）用数学归纳法证明：（N*）. （册P74. 8）已知是等差数列，，是它的前n项和；是等比数列，其公比的绝对值小于1，是它的前n项和. 如果，，，分别求与的通项公式. （册P76. 14）已知向量与，且，求实数k的值. （册P78. 1（3））_________（，） （册P79. 5）已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列满足，求n的最大值及此时的. （册P80. 9）已知数列的前n项和（常数）. （1）求数列的通项公式； （2）若，求r的取值范围. （册P80. 10）已知（且），且2，，，…，，，…（N*）成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前n项和为，当时，求. （册P81. 11）已知数列的通项公式是（且），令. 是否存在a，使得中每一项恒小于它后面的项？若存在