2015年高考理科数学试题汇编（含答案）：立体几何 小题.doc

（新课标1）（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 考点：圆锥的体积公式 （新课标1）（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 A．36π B.64π C.144π D.256π 【答案】C 【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为 ，故选C． （北京）4.设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析：因为，是两个不同的平面，是直线且．若“”，则平面可能相交也可能平行，不能推出，反过来若，，则有，则“”是“”的必要而不充分条件. 考点：1.空间直线与平面的位置关系；2.充要条件. （福建）7．若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ 的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系． （湖南）10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】 考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值. （四川）14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 . 【答案】 【解析】 试题分析：建立坐标系如图所示.设，则.设，则 考点：1、空间两直线所成的角；2、不等式. （浙江）如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是 ． 【答案】. 考点：异面直线的夹角. （浙江）8.如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 【解析】 试题分析：根据折叠过程可知与的大小关系是不确定的，而根据二面角的定义易 得，当且仅当时，等号成立，故选B 考点：立体几何中的动态问题 （安徽）（5）已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） （A）若，垂直于同一平面，则与平行 （B）若，平行于同一平面，则与平行 （C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线 （D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面 【答案】D 考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.