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23.2.1中心对称(第一课时) 优质课件.ppt
* * 中心对称 旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等 你知道旋转的性质吗? 两人玩摆放棋子游戏,每人轮流把一枚棋子摆放在圆形盘上,依次下去,最后棋子摆不下者为输方。问:要赢此盘棋,应采取 什么绝招? 游戏 * (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? 观察与探究 (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? O C B (2) 重合 重合 * 观察下面的两组图形,看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同? 怎样将一个图形旋转得到另一个图形? 情景 * 观察下面的两组图形,看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同? 怎样将一个图形旋转得到另一个图形? 情景1 一、中心对称的概念 把一个图形绕着某一个点旋转180°后,如果它能够与另一个图形完全重合,那么称这两个图形关于这个点对称,也叫中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 △ABC与△A`B`C` 关于点O对称,点O是对称中心对应点A和A`关于点O对称 * 如图,将△AOB绕点O旋转180°得△DOE, 则下列正确的是( ) 快速抢答 * 探究交流 问题1 分别连接对称点AA′,BB′,CC′。点O在线段AA′上吗?如果在,在什么位置?请说明理由。 O ● A′ C′ B′ C A B 问题2 △ABC与△A′B′C′有什么关系?为什么? 点O是AA′的中点。 △ABC≌△A′B′C′ * * O ● A′ C′ B′ C A B 1、中心对称的两个图形,对称点所连线段经过对称中心,而且被对称中心所平分。 2、中心对称的两个图形是全等形。 * 2、关于中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。 二、中心对称的性质: 1、关于中心对称的两个图形是全等形。 △ABC≌ △A`B`C` A、O、A`三点共线 B、O、B`三点共线 C、O、C`三点共线 OA=OA` OB=OB` OC=OC` 讨论:中心对称与轴对称的区别: 轴对称 中心对称 有一条对称轴——直线 图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合 折叠后与另一图形重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 有一个对称中心——点 图形绕对称中心旋转180°后重合 旋转后与另一图形重合 对称点连线经过对称中心, 且被对称中心平分 轴对称 定 义 三 要 点 性 质 1.有一条对称轴—直线 2.图形绕对称轴翻转180度 3.翻转后与另一图形重合 1.两个图形是全等形 2.对称轴是对应点连 线的垂直平分线 3.对应线段或延长线相 交,交点在对称轴上 中心对称 1.有一个对称中心—点 2.图形绕中心旋转180度 3.旋转后与另一图形重合 1.两个图形是全等形 2.对称中心是对应点连 线的中点 3.对应点连线都经过 对称中心 判断 1.线段的两个端点关于它的中点对称. 2.矩形一组对边关于对角线交点对称. 3.正方形一组对角的顶点关于对角线 交点对称. 4.全等的两个图形一定是关于中心对称的. 快速抢答 画一个图形与已知图形关于某一点成中心对称 A O 1、已知A点和O点,画出点A关于点O的对称点A。 O A B 2、已知线段AB和O点,画出线段AB关于点O的对称 线段A’B’。 三、中心对称的作图 A O A 连结OA, 并延长到A’,使OA’=OA, 例1、已知A点和O点,画出点A关于点O的对称点A 则A’是所求的点 例2、已知线段AB和O点,画出线段AB关于点O的 对称线段A’B’ O A B A B 连结AO并延长到A’,使OA’=OA, 则得A的对称点A’ 连结BO并延长到B’,使OB’=OB, 则得B的对称点B’ 连结A’B’,则线段A’B’是所画线段 例3,已知四边形ABCD和O点,画出四边形ABCD 关于O点的对称图形。 . C′ D′ A B D C O A′ B′ * 如图,已知△ABC与△A’B’C’中心对称,求出它们的对称中心O。 A B C A’ B’ C’ 两人玩摆放棋子游戏,每人轮流把一枚棋子摆放在圆形盘上,依次下去,最后棋子摆不下者为输方。问:要赢此盘棋,应采取什么绝招? 游戏 方法:首先把棋子摆在对称中心,然后每次都根据对方棋子的位置找出中心对称的位置来摆放,一定能获胜. * *
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