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导数综合题集锦 1．已知函数其中a为常数，且. （Ⅰ）当时，求在（e=2.718 28…）上的值域； （Ⅱ）若对任意恒成立,求实数a的取值范围. 2. 已知函数 （I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值； （II）求函数的单调区间； （III）当a=1，且时，证明： 3. 已知（）． （Ⅰ）求函数的单调递减区间； （Ⅱ）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围． 4．已知函数 （I）若x=1为的极值点，求a的值； （II）若的图象在点（1，）处的切线方程为， （i）求在区间[-2，4]上的最大值； （ii）求函数的单调区间 5．已知函数 （I）当a0时，求函数的单调区间； （II）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值. 6．已知函数R （1）求函数的导函数； （2）当时，若函数是R上的增函数，求的最小值； （3）当时，函数在（2，+∞）上存在单调递增区间，求的取值范围. 7．已知函数 （1）若，求曲线处的切线； （2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （3）设函数上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。 8.设函数 （I）若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点，求实数p的值； （II）若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围。 9. 已知函数，如果在其定义域上是增函数，且存在零点（的导函数）。 （I）求的值； （II）设是函数的图象上两点， 10. 设函数，。 （Ⅰ）当a=0时，在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围； （Ⅱ）当m=2时，若函数在［1，3］上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围； （Ⅲ）是否存在实数m，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由． 11. 已知函数 （I）试确定t的取值范围，使得函数上为单调函数； （II）求证：； （III）求证：对于任意的，并确定这样的的个数。 12. 已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数. （1）求、的表达式； （2）求证:当时,方程有唯一解； (3）当时,若在∈内恒成立,求的取值范围. 13. 已知函数上恒成立. （1）求的值； （2）若 （3）是否存在实数m，使函数上有最小值－5？若 存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由. 14. 已知函数，． （Ⅰ）讨论函数的单调区间； （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围． 15. 设函数． （Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值； （Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由． 16. 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km． （Ⅰ）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式； ②设OP(km) ，将表示成x的函数关系式． （Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短． 17.已知函数 （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围。 18.已知函数, （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）当0时，若存在x使得成立，求的取值范围. 19.某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系： Q＝ Q＝ （1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式； （2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大. 20.已知函数的图像关于原点成中心对称 ，设函数． (1)求的单调区间; (2)已知对任意恒成立．求实数的取值范围(其中是自然对数的底数)． 21.设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）若,试利用（II）求证：n3时，恒有。 O22.已知函数 O 求在处的切线方程 若的一个极值点到直线的距离为1，求的值； 求方程的根的个数. 23.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏