《追及相遇问题》课件.ppt

方法2：当两车速度相等时，恰好相遇，是两车相撞的临界情况，则 v1－at＝v2 v1t－at2/2－v2t＝x 解得 a＝(v1－v2)2/2x 为使两车不相撞，应使 a＞(v1－v2)2/2x 一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？ 方法3: 后面的车相对前面的车做匀减速运动，初状态相对速度为(v1－v2)，当两车速度相等时，相对速度为零， 根据 vt2－v02＝2ax ，为使两车不相撞，应有 (v1－v2)2 ＜2ax a＞ (v1－v2)2/2x 一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？ 1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a1＝20m/s2，B车晚3s启动，加速度a2＝30m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？ 解一、两车速度相等时，相距最远。 a1t＝a2(t－3) 得 t＝9s ∴ Δx＝a1t2/2－a2(t－3)2/2＝270m 解二、 Δx＝a1t2/2－a2(t－3)2/2 ＝－ 5t2＋90t－135 ＝－5(t2－18t＋27) 二次项系数为负，有极大值。 Δx＝－5(t－9)2＋270 当t＝9s时，Δx有极大值，Δx＝270m 1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a1＝20m/s2，B车晚3s启动，加速度a2＝30m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？ 解三、用图象法。 作出v—t图象。由图可知， 在t＝9s时相遇。 Δx即为图中斜三角形的面积。 Δx＝3×180/2＝270m 1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a1＝20m/s2，B车晚3s启动，加速度a2＝30m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？ 2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2＝10m/s，A车在后，车速v1＝20m/s，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。 解一：分析法。 对A： x1＝v1t＋at2/2 ① v2＝v1＋at ② 对B： x2＝v2t ③ 且 x1－x2 ＝100m 由①、③得 100＝20t＋at2/2－10t＝10t＋at2/2 ④ 由②、④得 t＝20s a＝－0.5m/s2 解二、利用平均速度公式。 x1＝ (v1＋v2)t/2＝15t x2＝v2t＝10t x1－x2＝15t－10t＝100 ∴ t＝20s 由v2＝v1＋at得 a＝－0.5m/s2 2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2＝10m/s，A车在后，车速v1＝20m/s，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。 解三、作出v—t图。 图中三角形面积表示A车车速由20m/s到10m/s时，A比B多之的位移，即x1－x2 ＝ 100m。 100＝10×t/2 ∴ t＝20s a＝－0.5m/s2 2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2＝10m/s，A车在后，车速v1＝20m/s，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。 解四、以B车为参照物，用相对运动求解。 A相对于B车的初速度为10m/s，A以a减速，行驶100m后“停下”，跟B相遇而不相撞。 vt2－v02＝2ax 0－102 ＝ 2a×100 　a ＝－0.5m/s2 　v2＝v1－at 得 t