重庆中考数学24题专题-高中课件精选.doc

重庆中考几何 一、有关几何的基本量：线段、角度、全等、面积、四边形性质 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点，且∠BEH=∠HEG． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． （1）证明：∵HE=HG， ∴∠HEG=∠HGE， ∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG， ∴∠BEH=∠FGC， ∵G是HC的中点， ∴HG=GC， ∴HE=GC， ∵∠HBE=∠CFG=90°． ∴△EBH≌△GFC； （2）解：过点H作HI⊥EG于I， ∵G为CH的中点， ∴HG=GC， ∵EF⊥DC， HI⊥EF， ∴∠HIG=∠GFC=90°， ∠FGC=∠HGI， ∴△GIH≌△GFC， ∵△EBH≌△EIH（AAS）， ∴FC=HI=BH=1， ∴AD=4-1=3． 2、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD和等边△ACE． （1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD； （2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点． 证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形， ∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， AC=AE ∠DAC=∠BAE AD=AB ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴DC=BE； （2）如图，作DG∥AE，交AB于点G， 由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°， ∴∠DGF=∠FAE=90°， 又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∴∠ABC=60°， 又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB， ∴∠DBG=∠ABC=60°， 在△DGB和△ACB中， ∠DGB=∠ACB ∠DBG=∠ABC DB=AB ， ∴△DGB≌△ACB（AAS）， ∴DG=AC， 又∵△AEC为等边三角形，∴AE=AC， ∴DG=AE， 在△DGF和△EAF中， ∠DGF=∠EAF ∠DFG=∠EFA DG=EA ， ∴△DGF≌△EAF（AAS）， ∴DF=EF，即F为DE中点． 3、如图，在直角梯形ABCD中，ADDC，ABDC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AGBC于E．（1）求证：CF=CG；（2）连接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的长．∴△FDC≌△GEC， ∴CF=CG． （2）解：由（1）知，CE=CD=2， ∴BE=4CE=8， ∴AB=BC=CE+BE=10， ∴在Rt△ABE中，AE= AB2-BE2 =6， ∴在Rt△ACE中，AC= AE2+CE2 = 由（1）知，△ADC≌△AEC， ∴CD=CE，AD=AE， ∴C、A分别是DE垂直平分线上的点， ∴DE⊥AC，DE=2EH；（8分） 在Rt△AEC中，S△AEC= AE?CE= AC?EH， ∴EH= = = ∴DE=2EH=2×= 4、如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ； 求证： （1）△BCQ≌△CDP； （2）OP=OQ． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD， ∴∠2+∠3=90°， 又∵DP⊥CQ， ∴∠2+∠1=90°， ∴∠1=∠3， 在△BCQ和△CDP中， ∠B=∠PCD BC=CD ∠1=∠3 ． ∴△BCQ≌△CDP． （2）连接OB． 由（1）：△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，AB=BC， 而点O是AC中点， ∴BO=AC=CO，∠4=∠ABC=45°=∠PCO， 在△BCQ和△CDP中， BQ=CP ∠4=∠PCO BO=CO ∴△BOQ≌△COP， ∴OQ=OP． 5、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD,∠ABC=60°,延长AD到E,使DE=AD,延长DC到F，使DC=CF,连接BE、BF和EF. ⑴求证：△ABE≌△CFB; ⑵如果AD=6,tan∠EBC的值. 解：（1）证明：连结CE， 在△BAE与△FCB中， ∵ BA=FC，∠A=∠BCF，， AE=BC， ∴△BAE≌△FCB； （2）延长BC交EF于点G，作AH⊥BG于H，作AM⊥BG， ∵△BAE≌△FCB，∴∠AEB=∠FBG，BE=BF，∴△BEF为等腰三角形，又∵AE