不等式选讲新课标高考理科数学2013-2017高考真题.docVIP

不等式选讲五年真题 171、已知函数，. （1）当a=1时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范围. 172、已知．证明： （1）； （2）． 173、已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│. （1）求不等式f（x）≥1的解集； （2）若不等式的解集非空，求m的取值范围. 161、已知函数f(x)= ∣x+1∣∣2x3∣. （I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像； （II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集. 162、已知函数f(x)= ∣x-12∣+∣x+ 12∣，M为不等式f(x) （I）求M； （II）证明：当a，b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣. 163、已知函数 （I）当a=2时，求不等式的解集； （II）设函数当时，，求的取值范围. 151、已知函数fx＝|x＋1|－2|x－a|，a (Ⅰ)当a＝1时，求不等式f(x)1的解集； (Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围 152、设a，b，c，d均为正数，且，证明： (Ⅰ) 若，则； (Ⅱ) 是 的充要条件. 141、若，且. (Ⅰ) 求的最小值； （Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由. 142、设函数= （Ⅰ）证明：2； （Ⅱ）若，求的学科网取值范围. 131、已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3. （Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集； （Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－ QUOTE eq \f(a,2) QUOTE ， QUOTE QUOTE eq \f(1,2))时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围. 132、设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明： （Ⅰ） （Ⅱ） 171、【解析】（1）当时，不等式等价于.① 当时，①式化为，无解； 当时，①式化为，从而； 当时，①式化为，从而. 所以的解集为. （2）当时，. 所以的解集包含，等价于当时. 又在的最小值必为与之一，所以且，得. 所以的取值范围为. 172、【解析】（1） 173、 （2）由得，而 ， 且当时，. 故m的取值范围为. 161、【答案】（I）见解析（II） 考点：分段函数的图像，绝对值不等式的解法 162、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析. 试题解析：（I） 当时，由得解得； 当时， ； 当时，由得解得. 所以的解集. （II）由（I）知，当时，，从而 ， 因此 考点：绝对值不等式，不等式的证明. 163、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）利用等价不等式，进而通过解不等式可求得；（Ⅱ）根据条件可首先将问题转化求解的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于的不等式求解即可． 试题解析：（Ⅰ）当时，. 解不等式，得. 因此，的解集为. ………………5分 （Ⅱ）当时， ， 当时等号成立， 考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用． 151、（I）当时，化为， 当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得。 所以的解集为。 ……5分 （II）由题设可得， 所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的面积为。 由题设得，故。 所以a的取值范围为 ……10分 141、（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）由，得，且当时取等号．故，且当时取等号．所以的最小值为． ……5分 （ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）由（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）知，．由于，从而不存在，使得． ……10分 142、（I）由，有. 所以≥2. （Ⅱ）. 当时a＞3时，=，由＜5得3＜a＜。 当0＜a≤3时，=，由＜5得＜a≤3. 综上，a的取值范围是（，）. 131、【答案】 当时，令，设函数，则 y= ，做出函数图像可知，当时，，故原不等式的解集为学科，网，； （2）依题意，原不等式化为，故对都成立，故，故，故的取值范围是. 132、