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* * 极坐标和直角坐标的互化 平面内的一个点既可以用直角坐标表示,也可以用极坐标表示,那么,这两种坐标之间有什么关系呢? 思考 问题情境 把直角坐标系的原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位. ρ θ x y x y 问题情境 把直角坐标系的原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位. 设M是平面内任意一点, 它的直角坐标是( x , y ), 极坐标是(ρ,θ). 则 ρ θ x y x y 问题情境 把直角坐标系的原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位. 设M是平面内任意一点, 它的直角坐标是( x , y ), 极坐标是(ρ,θ). 则 ρ θ x y x y 极坐标与直角坐标的互化公式。 公式与结论 极坐标与直角坐标的互化公式。 公式与结论 例 (1) 将点M的极坐标 化成直角坐标; 问题解析 例 (1) 将点M的极坐标 化成直角坐标; (2) 将点M的直角坐标 化成极坐标. 问题解析 例 (1) 将点M的极坐标 化成直角坐标; (2) 将点M的直角坐标 化成极坐标. 解: (1) 问题解析 例 (1) 将点M的极坐标 化成直角坐标; (2) 将点M的直角坐标 化成极坐标. 解: (1) 问题解析 问题解析 例 (1) 将点M的极坐标 化成直角坐标; (2) 将点M的直角坐标 化成极坐标. 解: (1) 所以, 点M的直角坐标为 解: (2) 问题解析 解: (2) 问题解析 解: (2) 因为点M在第三象限, 所以 问题解析 解: (2) 因此, 点M的极坐标为 因为点M在第三象限, 所以 问题解析 1.将下列各点的极坐标化为直角坐标: 试一试 试一试 1.将下列各点的极坐标化为直角坐标: 2.将下列各点的直角坐标化为极坐标: 试一试
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