[必威体育精装版]高中数学 1.1命题练习 北师大版选修1-1试题及答案解析.docVIP

文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。 PAGE 文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。 高中数学 1.1命题练习 北师大版选修1-1 一、选择题 1．下列语句中命题的个数为(　　) ①{0}∈N；②他长得很高；③地球上的四大洋； ④5的平方是20. A．0　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 [答案]　C [解析]　①④是命题，②③不是命题．地球上的四大洋是不完整的句子． 2．给定下列命题：①若k0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若ab0，cd0，则acbd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ [答案]　B [解析]　①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k0，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题，故选B. 3．(2015·山东文，5)设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　) A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0 B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0 C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0 D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0 [答案]　D [解析]　一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论都加以否定，并且加以互换位置，故选D. 4．“若x、y∈R且x2＋y2＝0，则x、y全为0”的否命题是(　　) A．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y全不为0 B．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y不全为0 C．若x、y∈R且x，y全为0，则x2＋y2＝0 D．若x、y∈R且xy≠0，则x2＋y2≠0 [答案]　B [解析]　“全为0”的否定是“不全为0”，故选B. 5．命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是(　　) A．如果ab是奇数，则a、b都是奇数 B．如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数 C．如果a、b都是奇数，则ab不是奇数 D．如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数 [答案]　B [解析]　命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”． 6．在平面直角坐标系中，给出命题p：“如果两直线平行，则它们的斜率相等”，则(　　) A．p的逆命题是真命题 B．p的否命题是真命题 C．p的逆否命题是真命题 D．p的四种命题都不是真命题 [答案]　D [解析]　在平面直角坐标系中，两直线平行，它们的斜率可能不存在，所以命题p是假命题；两直线斜率相等，它们可能重合，因此命题p的逆命题也是假命题；而原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假，所以p的四种命题都是假命题． 二、填空题 7．下面是关于四棱柱的四个命题： ①如果有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ②如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③如果四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； ④如果四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱． 其中，真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)． [答案]　②④ [解析]　②中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行，可知命题成立，④中由题意，可知对角面均为长方形，即可证命题成立．①、③错误，反例如有一对侧面与底面垂直的斜四棱柱． 8．设a、b、c是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线； ③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交； ④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面． 其中真命题的个数是________． [答案]　0 [解析]　∵垂直于同一直线的两条直线不一定平行，∴命题①不正确； ∵与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面，也可以异面，∴命题②不正确； ∵与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交，也可以平行或异面，∴命题③不正确； ∵当两平面的相交直线为直线b时，两平面内分别可以作出直线a与c，即直线a与c不一定共面，∴命题④不正确． 综上所述，真命题的个数为0. 9．给出下列命题： (1)平行四边形的对角线互相平分； (2)对角线互相平分的四边形是平行四边形； (3)若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的对角线不能互相平分； (4)若一个四边形的对角线不能互相平分，则这个四边形不是平行四边形． ①若(1)为原命题，则(2)为(1)的________命题，(3)为(1)的________命题，(4)为(1)的________命题． ②若(4)为原命题，则(1)为(4)的________命