《等差数列》PPT课件(公开课).ppt

（第一课时） 引 入 请同学们仔细观察一下，看看以下 数列有什么共同特征？ 引例一 1.一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1排起各排的座位数组成数列： 38，40，42，44，46，… 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm） 引例二 （2）全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码由大到小可排列为 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*） 等差数列定义 公差d=2 ①38，40，42，44，46，… 2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由 想一想 公差是0 3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由 不是 公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由 公差是-2 已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d an-a1=（n-1）d， 通项公式 an=a1+（n-1）d 即 a2-a1=d a3-a2=d an-an-1=d a4-a3=d …… a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d an=a1+(n-1)d …… 当n=1时，等式也成立。 由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*） 可得: 例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项 （2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？ 解： a20= (2) 由a1=8, d=－9－(－5)=－4, 所以数列的通项公式为 an=－5－4（n－1） 由题意知，问是否存在正整数n，使得 －401＝ －5－4（n－1） 成立 解关于n的方程， 得n＝100 即－401是这个数列的第100项。 8 + (20-1) × （－3） =-49 例题讲解 例2 在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d. 解： 由题意知， a5=10＝a1+4d a12=31＝a1+11d 解得: a1=-2 d=3 即等差数列的首项为-2,公差为3 点评：利用通项公式转化成首项和公差 联立方程求解 求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。 像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。 题后点评 求通项公式的关键步骤： (1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d. 在等差数列{an}中， (2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12. 解： (1)由题意知， a4=10＝a1+3d a7=19＝a1+6d 解得: a1=11 d=3 即等差数列的首项为1,公差为3 (2)由题意知， a3=9＝a1+2d a9=3＝a1+8d 解得: a1=1 d=-1 所以： a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0 练一练 在等差数列a,A,b中,A与a,b有什么关系？ A-a=b-A 解: 依题得, 所以, A=(a+b)/2 A为a,b的 等 差 中 项 新概念 一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*） 一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想 课堂小结 本节课主要学习： 一个概念： A=a+b/2 课后作业 课本P19页，A组第7题 方法二 已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d a2-a1=d …… an-an-1=d (1)式+(2)式+…+(n-1)式得： a3-a2=d a4-a3=d an-a1=（n-1）d， （1） （2） （3） （n-1） an=a1+（n-1）d 即