平底梯形明渠水跃共轭水深的直接计算法.doc

平底梯形明渠水跃共轭水深的直接计算法 第3期(总第117期) 1997年8月 山西水利科技 SHANX1HYDRoTECHNICS No.3(Tota】No.1】7) Augl997 一 0 平底梯形明渠水跃 共轭水深的直接计算法 辛孝明 (吕粱地区离石城区改河管理局) 文摘本文根据明渠水跃方程,经数学推理的方法,导出了计算平底梯形明鬃水跃共轭水深的直接计算 公式,应用方便,精度也能保证. 主题调堡塑要竖’.苎堡监查垦三I曼试算直接±苎C, : 1前言 嗣渠’力 河渠中的水流一般多属缓流,其水深h大于临界水深h.而闸坝或其它泄水建筑物出口 水流往往为急流,收缩断面水深h常小于临界水深h,故泄水建筑物的下游必然会发生水跃. 水跃的型式位置等决定于收缩断面水深h及其共轭水深h与下游水深h的相对大小. 下游水深h可由下游河槽的水力特性及所通过的流量确定,而h和h只要知道其中一个水 探,即可由水跃方程求出当下游河槽断面形式为梯形时,在求解方法上,国内目前仍然采目传 统的试算法.试算时,为减少试算次数,一般要作出辅助曲线求懈,但至少需要假设8个甚至更 多的水深,计算出相应的水跃函数值,所以相当麻烦.为了提高工作效率.避免试验的麻烦,作 者以水跃方程为基础,以数学推导的方法得到一种十分简便的直接计算法其精度不低于试算 法.现介绍如下. 2计算公式推导 在方程w一鬟+h[W中.由于 一 击(詈h+导h})一丧(詈hl+导h;) WI一(b十mhI)h.W2一(b+mh2)h2贝有 g?一Cbmbhh面h=詈[(h1)+(h2+L)+mlhz]h?23…” 式中:——动量改正系数,通常取1.0; Q——渠道输水流量,m/s; g——重力加速度,9.8m/s; m～一边坡系数; b——渠底宽度,m; ?59? hi——跃前水抹,i’lli h2——跃后水深,Ill; h—ho2——跃前,跃后水深断面形心处在水面以下的淹没深度,rn; w,wz——跃前,跃后水深处的过水断面面积,mz. 设+h一A,.h:B.;C 那么上式可变为g C(b+mA)=-一譬B譬A+A一)B2+(譬A++A)B0bbZ 当已知h求h.时,把B:Ah～}l{代入上式瘤A+DA.+EA+FA+G:o其中 D一3hf+z5bE=4h~一5bhl+ F一一3n-~1_7b n 2一五3b2hI一 3c G=hl一旦h m’ 3be m.h1(b+mhL) 因为任意一个实效可以写成无穷多个两数之和,所以再设A=x+y,并代入上式方程得 x+(4y+D)x+(6y+3Dy+E)x+(4y+3Dy+2Ey+F)x+(y+Dy+Ey+Fy+G)=o 只有当y一一时,方程可化简为 x+Hx.+Lx+M—o,~Veh=一百3D+E I=吉D一DE+F,M=一D’+矗DE--1DF+G 设x+Hx+Lx+M---~(x+Nx+R)(x.--Nx+V)=O 解之得R’V—M4[-(H+N.)一NL”一7_ 设N=4d,那么有方程 d+萼d+(H～4M)d一击L一. 设d—k+n,则有’ +(3n++(3n+Hn一而H2一警)k+(n+Hn+n～Mn一面L2). 当n=一时,方程可化简为 k+Tk+g=O 其中T=一IH～iMu一一 南H+击HM一 设k=l+a,且lgt;a,则有 13+a+(1+a)(31a+T)+u—O 当31a+T—O时,解之得 I一 √一号+/a=√一号～/且t一(一号)+()a ?6O? 当t≥O时,k=I+a= 当tlt;0时, 3r—————————一ar————一一 √一iu+7T+ff—uWT 设一号+:一号+i一再(cos 且~=.rooosOlt;8lt;90. 号+(coin导与1是共 (...皂i.i阜) 经检验,方程的根 : 1…一T,/-fci一 cns导, 设=iT—一鲁一百M一一+一砭G 一一 c墨+一茄cH 号一一+一+一面DEF—E—G十一Fz48128一丽一十面一而十面一. 一 c墨++c9h1c 州+一+面+c丽 由于n=一一一百1E=一矗(h+)+ D3,5b y一一-一面 存肯程x2一Nx+V=0中,解得 届+仃 fie=詈(h+)”-(b一(b)+面 由于A=x+y=h2+h得 h2N/b~¨l4仃ed5”h’b)z+厢一一5b 设.一——塑旦,可得直接计算法公式为议.一—gmh,(b—+mh~)’倚且惯Fl畀 ? 61? 一T一3 r—c+--一c”-.+cc+,一一++ 一 (+5ba(丽3ba卅一 (b+面2mh一 ~)s e一 丢(h+).()h1().十s,其中s—nl3I_oJ干Q2币 d一+一+)2+,适+p3≥o d一(sin导一s导)__5(hlt~m)+ 且0lt;p—arcc0s——lt;90.,适用r~q