07-09年高考理科数学真题演练及分类解析：解三角形.doc

解三角形 1．（2008福建，10）在中，角、、的对边分别为、、若 =，则角的值为 （ ） A． B． C．或 D．或 2．（2006海南、宁夏、全国Ⅰ）的内角、 、的对边分别为、、．若、、成等比数列，且，则等于（ ） A． B． C． D． 3．（2006山东，4）在中，有、、的对边分别为、、已知，，，则等于 （ ） A．1 B．2 C． D． 4．（2008江苏，13）满足条件， 的三角形的面积的最大值是 ． 5．（2008浙江，13）在中，角、、所对的边分别为、、．若 ，则 ． 6．（2009上海春，8）在中，若， ∠，∠，则等于 ． 7．（2008辽宁，17，12分）在中，内角、、对边的边长分别是、、．已知． （1）若的面积等于，求、； （2）若=，求的面积． 8．（2008全国Ⅰ，17，10分）设的内角、、所对的边长分别为、、，且- ． （1）求的值； （2）求的最大值． 9．（2007山东，20，12分）如图6.5-1，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里．问乙船每小时航行多少海里？ 10．（2007广东，16，12分）已知顶点的直角坐标分别为、、． （1）若，求的值； （2）若∠是钝角，求的取值范围． 11. （2009海南宁夏17） 为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图）。飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。 12．（2009浙江18）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足 （I）求的面积； （II）若b+c=6，求a的值. 13.(2009安徽文16) 在 （I）求的值； （Ⅱ）设，求的面积. 14．(2009福建文7)已知锐角的面积为，，则角的大小为 A．75° B．60° C．45° D．30° 15. （2009海南宁夏文17） 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量。已知AB=50m,BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得CF=110m，求的余弦值。 16．（2009辽宁文18） 如图，A，B，C，D都在同一个与水平 面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔 的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D 点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测 得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1km， 试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距 离相等，然后求B，D的距离（计算结果精 确到0.01km，） 17. （2009山东文17） 已知函数 处取最小值。 （I）求的值； （Ⅱ）在中，分别是角A，B，C的对边，已知求角C。 18．（2009上海春文）在△中，若，则等于 . 19. （2009上海文20） 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， 　　， . （1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形； （2）若⊥，边长c = 2，角C = ，求Δ ABC 的面积 . 20.（2009天津文17） 在 （I）求AB的值； （Ⅱ）求的值。 21.（2009浙江文18）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足 （I）求的面积； （II）若c=1，求a的值. 高考真题答案与解析 数 学（理） 解三角形 1．【答案】D 【解析】 ∵，结合已知等式得，∴，故选D． 2．【答案】B 【解析】由、、成等比数列，得．又，所以= ．故选B． 3．【答案】B 【解析】如图，在中，由正弦定理得，∴×． 又∵，∴而，∴，从而，由 勾股定理可得 =，故选B． 4．【答案】 【解析】设，则，根据面积公式得 ，根据余弦定理得= ，代入上式可得． 由三角形边关系有解得+2，故当时，取得最大值 ． 5．【答案】 【解析】由正弦定理得，化简得= ∵，∴． 6．【答案】 【解析】∠，由正弦定理，得，∴ ． 7．【解析】（1）由余弦定理及已知条件得=4，又因为的面积等于，所以 =，得．联立方程