《质心运动定理新》课件.pptVIP

谢谢大家 * * 质点系的动量定理 建立了动量与外力主矢之间的关系，涉及力、速度和 时间的动力学问题。 ☆知识回顾 重心坐标公式 质点系动量守恒定理 可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量。 K = C1 Kx = C1，或 Ky = C1，或 Kx = C1 ☆知识回顾 ?几个有意义的实际问题 ？ 水 水池 隔板 光滑台面 抽去隔板后将会 发生什么现象 ？ 几个有意义的实际问题 蹲在磅秤上的人站起来时 磅秤指示数会不会发生的变化 §12-4 质心运动定理 M1 M2 Mn z o x y rC C ri Mi 1 质量中心 设有n个质点M1、M2、…、Mn所组成的质点系，其中任一质点Mi的质量为mi，其失径为ri，质点系的质量之和 ，根据质点系质心的位矢公式。 上式所确定的点C称为质点系的质量中心（简称质心），其位置坐标为： 上式若在右边的分子与分母同时乘以重力加速度g，就是重心的公式，可见在均匀重力场内，质点系的质心与重心重合。 质心完全取决于质点系各质点的质量大小及其位置的分布，而与所受的力无关，重心只在质点系受重力作用时才存在。 质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和－－质心运动定理。 2 质心运动定理 由质心公式 得： 根据质点系的动量定义有： 将上式求导： 结合质点系的动量定理有： 直角坐标轴上的投影式 自然轴上的投影式 质心运动守恒定律 质心作匀速直线运动；若开始静止， 则质心的位置始终保持不变。 uCx =常数；若开始时速度投影等于零， 则质心沿该轴的坐标保持不变。 质心运动定理 定 向 爆 破 ★ 质心运动定理的实例分析 为了某种工程需要，人们想削去一座山头或想拆掉一座楼房而不影响周围的建筑，往往采用定向爆破。 定向爆破时，为了确保周边一定范围以外区域内建筑物以及人身安全，必须预先计算爆破飞石散落的地点。你知道爆破飞石散落的地点是根据什麽计算出来的吗？ 就是质心运动定理。 ★ 质心运动定理的实例分析 驱动汽车行驶的力 ★ 质心运动守恒的实例分析 放在光滑板上的电动机的质心运动 例 题 6 电动机的外壳和定子的总质量为 m1 ,质心C1与转子转轴 O1 重合 ；转子质量为 m2 ，质心 O2 与转轴不重合 ，偏心距 O1O2 = e 。若转子以等角速度? 旋转。 求：底座所受的约束力。 解：（1）取电动机为研究对象，确定电动机质心坐标。 由质心运动定理得 对上式求两阶导数 解法二：分析系统中各刚体的运动 ★ 例题结果讨论 1） 机座的约束力由两部分组成，一部分由重力（主动力）引起的，称为静约束力（静反力），另一部分是由于转子质心运动变化引起的，称为附加动约束力。 2） 附加动约束力的最大值和最小值： 时 时 时 时 3） 附加动约束力与w2成正比，当转子的转速很高时，其数值可以达到静约束力的几倍，甚至几十倍，而且这种约束力是周期性变化的，必然引起机座和基础的振动，还会引起有关构件内的交变应力。 当Fymin0时不固定时跳起。 质心运动定理 质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力 主矢之间的关系。 质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知外力， 特别是约束力。 质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体的运 动状态(系统质心的运动)，但是，内力可以改变系统内各 个质点的运动状态。 结论与讨论 质心运动守恒定理 如果作用在质点系上的外力主矢等于0，则系统的质心 作惯性运动：若初始为静止状态，则系统的质心位置始 终保持不变。 uC = C2 uCx = C2，或 uCx = C2，或 uCx = C2 如果作用在质点系上的所有外力在某一坐标轴上投影 的代数和等于0，则系统的质心的速度在这一轴上的投 影等于常量：若初始速度投影等于0，则系统的质心在这 一位轴上的坐标值保持不变。 结论与讨论 ? 关于质心运动轨迹的再讨论 ? 关于质心运动轨迹的再讨论 ? 回到一开始的几个问题 ？ 水 水池 隔板 光滑台面 抽去隔板后将会 发生什么现象